角概念的推广.doc

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1、高中数学必修4导学案20114-2015学年第一学期高二年级班姓名：编写者：使用时间2018-8-27课题：§1.2角概念的推广1课时学习目标：1、知识与技能（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进行简单的角的集合之间运算.2、过程与方法类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平

2、面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求.学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断.学习难点：

3、把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.基础达标：1、角的概念的推广（1）正角：按方向旋转形成的角．（2）负角：按方向旋转形成的角．（3）零角：射线从起始位置OA，终止位置OB与起始位置OA，称这样的角为零度角，又称零角．2、象限角（1）前提条件：①角的顶点与重合．②角的始边与重合．（2）结论：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．3、轴线角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的重合，而角的终边在上，则称这个角为轴线角．轴线角不属于任何象限，比如0°，90°，180°，270°都是轴线角．4、终边相同的角一般地，所有与角终边相

4、同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝{β

5、，k∈Z}．思考:（1）下列角分别是第几象限角？这当中一些角有什么共同特征？注：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差的整数倍。合作交流：1、已知＝2010°，（1）写出与角终边相同的角的集合A，并判断是第几象限角．（2）写出A中适合不等式－720°≤β＜0°的角β.2、写出终边落在直线上的角的集合（用0°～360°的角表示）．3、如图（1）、（2）、（3）所示，写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合．思考探究：1、象限角的集合第一象限角集合为第二象限角集合为第三象限角集合

6、为第四象限角集合为2、轴线角的集合终边落在x轴的非负半轴上，角的集合为终边落在x轴的非正半轴上，角的集合为终边落在x轴上，角的集合为终边落在y轴上，角的集合为终边落在坐标轴上，角的集合为达标检测：1、下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角2、将—885°化为α＋k×360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A．－165°＋（－2）)×360°B．195°＋（－3）×360°C．195°＋（－2）×360°D．165°＋（－3）×360°3、下列各角中与330°角的终边相同的角

7、是（）A．510°　　　B．150°C．－150°D．－390°4、若α是第四象限角,则180°-α是(　　)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角5、如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)(A){α

8、-45°≤α≤120°}(B){α

9、120°≤α≤315°}(C){α

10、k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}(D){α

11、k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}6、下列有6个说法：①时间经过5小时，时针转150°角；②若α为锐角，则其终边落在第一象限；③终边在第一象限的角为锐角

12、；④小于180°的角是钝角、直角或锐角；⑤终边相同的角必相等；⑥不相等的角的终边位置必不相同．其中正确说法的序号为．7、（1）在－360°到360°的范围内与412°角终边相同的角是；(（2）与－843°10′终边相同的角的集合为，其中在－360°到360°的范围内的元素为和．8、若α是第一象限角,则是　　　　　　象限角. 学后反思：