第2讲灰色系统ppt课件.ppt

《第2讲灰色系统ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012数学建模培训第2讲灰色系统“灰色系统理论与应用”学习内容1.灰色系统中的“灰色”是指什么意思？2.灰色系统理论与概率统计、模糊数学这两种研究不确定现象的方法最主要的区别是什么？3.为什么要用序列算子生成灰色序列，常用的序列算子有哪些？4.在实际中如何判断是否要对原始数据进行缓冲以及缓冲的程度？5.为何在用GM模型进行预测前通常要对原始数据进行累加？6.灰色关联分析可用于何种问题，它的基本思想是什么？7.灰色关联分析与主成分分析法、因子分析法、层次分析法、模糊评价法等的关系及优缺点。8.灰色关联分析前为何要对原始数据规范化，4种规范化方式的适

2、用范围是什么？9.灰色关联度定义及分析方法中存在的问题。10.两种灰色关联分析类型程序间的差别。11.如何理解GM(1,1)模型的基本形式和白化形式？12.灰色预测模型的优缺点及适用范围。13.灰色预测与其它预测方法的组合问题。14.灰色关联分析和灰色预测模型程序的编制与使用。灰色系统理论与应用主要包括下列内容：(1)灰色系统的概念与基本原理；(2)灰色算子和灰色序列的生成——数据的预处理；(3)灰色关联分析；(4)灰色系统模型——GM(1,1)模型；(5)灰色组合模型——灰色人工神经网络模型。灰色关联分析与层次分析法、模糊综合评判法、数据包络分析

3、法、神经网络评价法、主成分分析法、因子分析法、理想解法等是数学建模中常用的综合评价与决策方法。灰色系统模型主要指GM(1,1)模型，它与微分和差分方程模型、拟合方法、回归分析方法、时间序列、马氏链、神经网络等是数学建模中常用的预测方法。本讲首先介绍灰色系统的概念与基本原理以及数据预处理的常用方法，然后重点介绍灰色关联分析方法和灰色系统模型——GM(1,1)模型，最后介绍灰色关联分析方法和灰色系统模型在数学建模中的应用。一、灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论是华中科大邓聚龙教授于1982年创立的一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。概率统计、

4、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法。概率统计研究的是“随机不确定”现象,着重于考察随机不确定现象的历史规律。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。模糊数学着重研究“认知不确定”问题,其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点。例如，“年轻人”，“有钱”。灰色系统理论着重研究“小样本,贫信息”认知不确定问题，其研究对象具有“外延明确、内涵不明确”的特点。例如，“8万到10万之间”就是一个灰概念，其外延明确，但内涵不清楚。1.灰色系统的基本概念灰色系统中“灰色”的基本含义是指信息不完全，包括元素信息不完全；结构信息不完全

5、；边界信息不完全；运行行为信息不完全。2.灰色系统的基本原理目前,灰色系统的理论体系尚不完善。通常，灰色系统必须满足下列基本原理：(1)差异信息原理——所有信息皆有差异；(2)解的不唯一原理——信息不完全、不确定情况下的解是不唯一的；(3)最少信息原理——充分利用已有的最小信息；(4)认知根据原理——信息是认知的根据；(5)新信息优先原理——新信息对认知的作用优于老信息；(6)灰性不灭原理——信息不完全(灰)是绝对的。灰色系统是极少数由中国学者创立的理论之一，其基本概念与基本理论相当不完备，国内外许多学者对灰色系统理论也有许多争论和不同看法。本讲不

6、过多探讨灰色系统的概念和理论，而只是将其视为一种实用的建模工具,会恰当地用其解决建模问题即可。二、序列算子和灰色序列的生成灰色系统中原始数据中的信息是不完全的。灰色系统往往通过对原始数据的挖掘和整理来降低信息的不确定性，这一数据预处理过程称为灰色序列的生成，生成灰色序列的方法称为序列算子。生成灰色序列的常用算子有：缓冲算子、均值算子和累加算子等。1.缓冲算子有时，问题中的原始数据受到某种冲击干扰而失真，数据已不能正确反映系统的真实变化规律。此时，要设法排除数据所受到的干扰，还数据以本来面目，从而提高预测的精度。灰色系统中通常用缓冲算子来减缓或加快原

7、始数据的增长(衰减)速度，分别称之为弱化算子或强化算子。(1)设原始数据序列X=(x(1),x(2),…,x(n))令XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)其中则无论X为单增、单减或振荡序列时，D皆为弱化算子，称为平均弱化缓冲算子。(2)设原始数据序列X=(x(1),x(2),…,x(n))令XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)其中则X为单增(减)序列时，D皆为强化算子。弱(强)化算子有多种形式，只要满足一定的条件即可，上述只是常用的一种定义形式。类似可定义二阶弱(强)化算子。对原始数据是否进行缓冲及缓冲程度取决于对原始数据是

8、否受到干扰及干扰程度的主观判断。例1某县乡镇企业1983～1986年产值为X=(10155,12588,23480,353