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1、全品大讲堂九年级上册新课标（RJ）数学本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第十四章整式的乘法与因式分解章末复习第十四章整式的乘法与因式分解章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接知识框架整式的乘法与因式分解乘法公式幂的运算因式分解整式乘法整式除法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂的运算am·an=am+n(m,n都是正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)(am)n=amn(m,n都是正整数)整式乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘整式除法同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,
2、m,n都是正整数,并且m>n)a0=1(a≠0)乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解提公因式法公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2【要点指导】幂的运算的关键是指数的处理,熟练掌握幂的运算性质,才能灵活运用其解决问题.幂的运算性质：(1)am·an=am+n(m,n都是正整数)；(2)(am)n=amn(m,n都是正整数)；(3)(ab)n=anbn(n为正整数)；(4)am÷an=am
3、-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).归纳整合专题一幂的运算例1下列运算正确的是().A．a2·a3=a6B．(-a3)2=-a6C．(ab)2=ab2D．2a3÷a=2a2D分析选项判断正确结果A×a2·a3=a5B×(-a3)2=a6C×(ab)2=a2b2D√2a3÷a=2a2相关题1-1下列计算正确的是().A．x4·x4=x16B．(a3)2·a4=a9C．(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D．(a6)2÷(a4)3=1D相关题1-2下列计算正确的是().A．a·a2=a2B．(ab)3=ab
4、3C．(a2)3=a6D．a10÷a2=a5C【要点指导】乘法公式是整式运算的重要内容,应用极为广泛,初中阶段学的乘法公式是最常用的乘法公式.平方差公式：(a+b)·(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2.运用乘法公式进行多项式的运算与化简时,要结合题目特点及幂的运算性质等灵活解决.专题二乘法公式的运用例2已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值.分析由已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,就目前的知识水平,求出a和b的具体
5、值是比较困难的,但由整式的乘法公式可以得出a2+2ab+b2=7,①a2-2ab+b2=4.②由①+②可以求出a2+b2的值,由①-②可以求出ab的值.解由题意,得a2+2ab+b2=7,①a2-2ab+b2=4,②由①+②,得2(a2+b2)=11,∴a2+b2=.由①-②,得4ab=3,∴ab=.相关题2[茂名中考]计算：(1)(2x-3y)2；(2)(x+y)(x+y)(x2+y2)；(3)(x+y)2-(x-y)2.解(1)(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2.(2)(x＋y)(x＋y)(x2＋y2
6、)＝(x2＋2xy＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2＋2xy(x2＋y2)＝x4＋2x2y2＋y4＋2x3y＋2xy3.(3)解法一：原式＝x2＋2xy＋y2－(x2－2xy＋y2)＝x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2＝4xy.解法二：原式＝(x＋y＋x－y)(x＋y－x＋y)＝4xy.【要点指导】幂的运算性质、平方差公式、完全平方公式以及整式的运算法则、因式分解等都可以简化运算,也可以解决某些求值问题,要学会灵活运用它们进行简便运算或求值.专题三运用公式进行简便运算例3请用简便方法计算：(1)8.2×
7、201.9+4.6×201.9-2.8×201.9；(2)解(1)8.2×201.9+4.6×201.9-2.8×201.9=201.9×(8.2+4.6-2.8)有相同的项,先提公因式=201.9×10=2019.相关题3用简便方法计算：(1)5352×4-4652×4；(2)1012-2×101×99+992.解(1)5352×4－4652×4＝4×(5352－4652)＝4×(535＋465)×(535－465)＝4×1000×70＝280000.(2)1012－2×101×99＋992＝(101－99)2
8、＝22＝4.【要点指导】在化简求值的过程中,可根据算式特点灵活运用乘法公式及因式分解进行变形,转化运算顺序,使复杂的问题变得简单易解.专题四整式的化简求值例4先化简,再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5,b=-2.解(a+b)(a-b)+a(2b-a)=a2-b2+2ab-a2=-b2+2ab.把a=1.5,b=-2代入上式,得原式=-(-2)2+
