第十四章-整式的乘法与因式分解.ppt

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1、第十五章整式的乘除与因式分解本章知识结构：一、整式的有关概念1、代数式2、单项式3、单项式的系数及次数4、多项式5、多项式的项、次数6、整式二、整式的运算（一）整式的加减法去括号，合并同类项1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）整式的除法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的乘法一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单

2、项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为

3、正整数）（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确。（其中m、n、P为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号表示：练习：计算下列各式。4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项

4、式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn（1）、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。6.乘法公式：一般的，我们有：1、205×1952、(3x+2)(3x-2)3、(-x+2y)(-x-2y)4、(x

5、+y+z)(x+y-z)（2）、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。一般的，我们有：注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)37.添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。（1）、同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，我们有（其中a≠0，m、n为正整数,

6、并且m＞n）8.整式的除法：即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。练习练习：计算下列各题。分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。与整式乘法的关系：互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式

7、法步骤一提：提公因式二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的

8、形式，这种因式分解的方法提公因式法。知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。X2-1(X+1)(X-1)因式分解整式乘法知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解