直线一级倒立摆系统实验报告.doc

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1、直线一级倒立摆系统实验报告西北工业大学：云虎探测制导与控制技术学号：1.实验参数介绍符号意义实际数值M小车的质量1.096kgm摆杆的质量0179kgf小车的摩擦力系数0.1N/m/secL摆杆转动轴心到质心的长度0.25mI摆杆的转动惯量0.0227kg*m*mF加在小车上的力X小车的位置Fs摆杆水平干扰力不计Fh摆杆竖直方向的干扰力不计FgFs与Fh的合力不计g重力加速度9.8m/s2.根据实验指导书给的受力分析结合newton定律得出动力学方程：分析水平方向的合力有：M=F-f-N（1）分

2、析摆杆水平方向的受力得；N-Fs=m（x+lsinθ)ps：Fs=0即N=m+mlcosθ-mlsinθ（2）把（2）带入（1）得到：（M+m）+f+mlcosθ-mlsinθ=F（3）对垂直方向的合力进行分析得到：-P+mg+Fh=m(l-lcosθ)ps:Fh=0即P-mg=mlsinθ+mlcosθ（4）力矩平衡方程：Plsinθ+Nlcosθ+I=0（5）把公式（2）（4）带进（5）得到：（I+m）θ+mglsinθ=-ml（6）近似化处理得到：(I+m)-mglф=ml(M+m)+f-

3、ml=u写出状态空间模型：=Ax+Buy=Cx+Du==+ф+u==+ф+u写成矩阵形式，带入参数化简如下：==uy==+u3.MATLAB分析：>>A=[0100;0000;0001;0029.40]A=01.00000000000001.00000029.40000>>B=[0;1;0;3]B=0103>>C1=[1000]C1=1000>>C2=[0010]C2=0010>>C=[C1;C2]C=10000010>>D=[0;0]D=00D1=0>>D2=[0]D2=0状态空间模型如下：>

4、>sys1=ss(A,B,C,D)sys1=a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40029.40b=u1x10x21x30x43c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20Continuous-timestate-spacemodel.4.利用MATLAB判断系统的能控性与观性：>>Qc=ctrb(A,B);>>Qo1=obsv(A,C1);>>Qo2=obsv(A,C2);>>rank(Qc)ans=4>>rank(Qo1)ans=2>>rank(Qo

5、2)ans=2>>rank(obsv(A,C))ans=4因为rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控；因为rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出1不可观测；因为rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出2不可观测；因为rank（obsv（A，C）=4，所以由全部输出是可观测的。5.空间状态模型转化为零极点模型，并判断稳定性：状态空间模型如下：>>sys1=ss(A,B,C,D)sys1=a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40029.40b=u1x10

6、x21x30x43c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20Continuous-timestate-spacemodel.5.1零极点模型：输出y1转换成零极点模型如下：>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C1,D1)z=-5.42225.4222p=5.4222-5.422200k=1sys2=zpk(z,p,k)sys2=(s+5.422)(s-5.422)-----------------------s^2(s-5.422)(s+5.422)Continuous

7、-timezero/pole/gainmodel.输出y2转换成零极点模型如下：>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C2,D2)z=00p=5.4222-5.422200k=3.0000>>sys3=zpk(z,p,k)sys3=3s^2-----------------------s^2(s-5.422)(s+5.422)Continuous-timezero/pole/gainmodel.5.2.判定稳定性：（1）命令窗口输入edit->编写M文件hss.m，如下A=input('输入H

8、(s)分母多项式系数向量 A= ');B=input('输入H(s)分子多项式系数向量 B= ');[r,p,k]=residue(B,A);WD=1;for k=1:length(p)    if real(p(k)) >=0 WD=0;    endendif WD == 1    WDD='这个因果系统是稳定的！'else    WDD='这个因果系统是 不稳定的！'   end保存为hss.m（2）命令窗口执行hss：>>hss输入H(s)分母多项式系数向量A=[0100;0000;00