北京市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、整理于网络可修改北京市东城区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合M＝{0}，N＝{﹣1，0，1}，那么下列结论正确的是（　　）A．M＝∅B．M∈NC．M⫋ND．N⫋M2．（5分）下列函数为偶函数的是（　　）A．y＝

2、x

3、B．y＝lnxC．y＝exD．y＝x33．（5分）已知函数y＝sinx在区间M上单调递增，那么区间M可以是（　　）A．（0，2π）B．（0，π）C．

4、D．4．（5分）命题”∀x∈A，2x∈B”的否定为（　　）A．∃x∈A，2x∉BB．∃x∉A，2x∈BC．∀x∈A，2x∉BD．∀x∉A，2x∈B5．（5分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a2＞b2B．2a＞2bC．aD．6．（5分）下列各式正确的是（　　）A．B．C．D．7．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研

5、究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　）A．8100B．900C．81D．9二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．（5分）关于函数f（x）＝1+cosx，x∈（，2π）的图象与直线y＝t（t为常数）的交点情况，下列说法正确的是（　　）16整理于网络可修改A．当t＜0或t

6、≥2时，有0个交点B．当t＝0或时，有1个交点C．当时，有2个交点D．当0＜t＜2时，有2个交点10．（5分）已知函数f（x）＝4

7、x

8、+x2+a，下列命题正确的有（　　）A．对于任意实数a，f（x）为偶函数B．对于任意实数a，f（x）＞0C．存在实数a，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减D．存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）三、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x2）的定义域是　　．12．（5分）sin的值为　　

9、．13．（5分）函数f（x）的值域为（0，+∞），且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f（x）可以为　　．（写出符合条件的一个函数即可）14．（5分）在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x

10、x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x

11、x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x

12、x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为　

13、　；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为　　．15．（5分）已知函数f（x）＝则f（﹣2）＝　　；若f（t）＝1，则实数t＝　　．16．（5分）某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝at﹣1（a＞0且a≠1），它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；②第8个月浮草的面积超过60平方米；③浮草每月增加的面积都相等；16整理于网络可修改④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1

14、，t2，t3，则2t2＞t1+t3．其中正确命题的序号有　　．（注：请写出所有正确结论的序号）四、解答题：共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）已知集合A＝{x

15、x2+3x+2＜0}，全集U＝R．（1）求∁UA；（2）设B＝{x

16、m﹣1≤x≤m}，若B⊆∁UA，求m的取值范围．18．（13分）已知函数，f（0）＝．（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐

17、标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为．（1）求tanβ的值；（2）求的值．20．（16分）已知函数f（x）＝．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性并说明理由；（3）若f（ax﹣1）+f（2﹣x）＞0对任意a∈（﹣∞，2]恒成立，求x的取值范围．21．（15分）对于集合A，定义函数fA（x）＝对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x

18、fA（x）•fB（x）＝﹣1}．（1）若A＝