函数对称性总结.doc

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1、函数的对称性一、三角函数图像的对称性函数对称中心坐标对称轴方程y=sinx(kπ,0)x=kπ+π/2y=cosx(kπ+π/2,0)x=kπy=tanx(kπ/2,0)无二、两个函数的图象对称性1、与关于轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。2、与关于Y轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。3、与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。4、与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。5、关于点对称。换种说法：与若满足，即它们关于点对称。6、与关于直线对称。二、单个函数

2、的对称性一、函数的轴对称：定理1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论2：如果函数满足，则函数的图象关于直线（y轴）对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化.二、函数的点对称：定理2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论4：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.性质5：函数满足时，函数的图象关于点（，）对称。

3、（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、曲线与关于X轴对称。2、曲线与关于Y轴对称。3、曲线与关于直线对称。4、曲线关于直线对称曲线为。5、曲线关于直线对称曲线为。6、曲线关于直线对称曲线为。7、曲线关于点对称曲线为。例1：定义在R上的非常数函数满足：f(10+x)为偶函数，且f(5－x)=f(5+x),则f(x)一定是（）（第十二届希望杯高二第二试题）(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不

4、是周期函数例2.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)=f(1－x),当－1≤x≤0时，f(x)=－x，则f(8.6)=_________（第八届希望杯高二第一试题）例3．若函数的图象与的图象关于对称，则函数=。例4．函数的图象关于对称