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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第2章信号分析本章提要信号分类周期信号分析--傅里叶级数非周期信号分析--傅里叶变换脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段§2－1信号的分类两大类：确定性信号，非确定性信号确定性信号：给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号，非周期信号。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x(t)x(t)质量Mx0弹簧to
2、刚度K质量－弹簧系kt统的力学模型x(t)Acos0m非确定性信号（随机信号）：给定条件下取值是不确定的按取值情况分类：模拟信号，离散信号数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。信号描述方法时域描述如简谐信号2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯简谐信号及其三个要素x0cos(0t0)幅值频率相角频域描述以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和
3、相角。§2－2周期信号与离散频谱一、周期信号傅里叶级数的三角函数形式周期信号时域表达式x(t)x(tT)x(t2T)x(tnT)(n1，2，)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”#傅里叶级数的三角函数展开式x(t)a0(ancosn0tbnsinn0t)n1（n=1,2,3，⋯）傅立叶系数：1T2a0x(t)dtTT22T20tdtanx(t)cosnTT22T20tdtbnx(t)sinnTT2
4、式中Ｔ--周期；0--基频,0=2/T。三角函数展开式的另一种形式：4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯N次谐波的幅值N次谐波的频率x(t)a0Ancos(n0tn)N次谐波n1信号的均值，直流分量N次谐波的相角Anan2bn2narctgbnann1,2,3,周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法频谱图5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯Ann﹡﹡﹡﹡﹡﹡0202周期信号的频谱三个特点：离
5、散性、谐波性、收敛性例1：求周期性非称周期方波的傅立叶数并画出解：x(t)A⋯⋯t-AT非称周期方波周期方波解：信号的基6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0傅里叶系数2T奇函数：a0an02Tt的偶函数bn2Tx(t)sinn0tdtT24T2Asinn0tdt2A1cosnT0n4An为奇数n0n为偶数n次谐波的幅值和相角Anan2bn2bn4Ann，2(n1,3,5,)最后得傅立叶级数7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x(t)4Acos(n0t)(n1,3,5,)nn2频谱图4AAn4Aφn4A35⋯ω⋯ωω03ω05ω02幅频谱图相频谱图二、周期信号傅里叶级数的复指数形式欧拉公式ejtcostjsint或8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1costejsintej1jtejtjtejt傅立叶级数的复指数形式x(t)cnejn0t(n0,1,2,3,)n复数傅里叶系数的表达式c01T2x(t)dta0TT2anjbncn21T2Tx(t)ejn0
7、tdtT29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。一般cn是个复数。因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此#ananbnbn即：实部相等，虚部相反，cn与c-n共轭。cn的复指数形式cncejnn共轭性还可以表示为cnc－nnn，即：cn与c-n模相等，相角相反。傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系对于n>0an2(bn)2Ancn22（等于三角10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数模的一半）narctgbnan（与三角函数形式中的相角相等）cnAn2narctgbnarctgbnanan用cn画频谱：双边频谱第一种：幅频谱图:
9、cn
10、-，相频谱图:n-11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯
