傅里叶变换公式

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1、word资料下载可编辑第2章信号分析本章提要n信号分类n周期信号分析--傅里叶级数n非周期信号分析--傅里叶变换n脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段§2－1信号的分类l两大类：确定性信号，非确定性信号确定性信号：给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号，非周期信号。专业技术资料word资料下载可编辑非确定性信号（随机信号）：给定条件下取值是不确定的l按取值情况分类：模拟信号，离散信号数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示

2、。l信号描述方法时域描述如简谐信号专业技术资料word资料下载可编辑频域描述以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。§2－2周期信号与离散频谱一、周期信号傅里叶级数的三角函数形式l周期信号时域表达式专业技术资料word资料下载可编辑T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”#l傅里叶级数的三角函数展开式（n=1,2,3，…）傅立叶系数：式中Ｔ--周期；w0-

3、-基频,w0=2p/T。l三角函数展开式的另一种形式：专业技术资料word资料下载可编辑周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法l频谱图专业技术资料word资料下载可编辑l周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性l例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图解：解：信号的基频专业技术资料word资料下载可编辑傅里叶系数n次谐波的幅值和相角最后得傅立叶级数专业技术资料word资料下载可编辑频谱图幅频谱图相频谱图二、周期信号傅里叶级数的复指数形式l欧拉公式或专业技术资料word

4、资料下载可编辑l傅立叶级数的复指数形式l复数傅里叶系数的表达式专业技术资料word资料下载可编辑其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。l一般cn是个复数。因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此#即：实部相等，虚部相反，cn与c-n共轭。lcn的复指数形式共轭性还可以表示为，即：cn与c-n模相等，相角相反。l傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系对于n>0专业技术资料word资料下载可编辑（等于三角函数模的一半）（与三角函数形式中的相角相等）l用

5、cn画频谱：双边频谱第一种：幅频谱图:

6、cn

7、-w，相频谱图:jn-w专业技术资料word资料下载可编辑第二种：实谱频谱图:Recn-w，虚频谱图：Imcn-w；也就是an-w和-bn-w.#专业技术资料word资料下载可编辑§2－3非周期信号与连续频谱分两类：a.准周期信号定义：由没有公共周期（频率）的周期信号组成频谱特性：离散性，非谐波性判断方法：周期分量的频率比（或周期比）不是有理数b.瞬变非周期信号几种瞬变非周期信号数学描述：傅里叶变换一、傅里叶变换演变思路：视作周期

8、为无穷大的周期信号式（2.22）借助（2.16）演变成：专业技术资料word资料下载可编辑定义x(t)的傅里叶变换X(ω)X(ω)的傅里叶反变换x(t):l傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率w连续变化的无数谐波的叠加。称X(w)其为函数x(t)的频谱密度函数。专业技术资料word资料下载可编辑l对应关系：X(w)描述了x(t)的频率结构X(w)的指数形式为l以频率f(Hz)为自变量，因为f=w/(2p)，得X(f)的指数形式l频谱图幅值频谱图和相位频谱图：专业技术资料word资料

9、下载可编辑实频谱图ReX(ω)和虚频谱图Im(ω)如果X(w)是实函数，可用一张X(w)图表示。负值理解为幅值为X(w)的绝对值，相角为或。二、傅里叶变换的主要性质（一）叠加性（二）对称性（注意翻转）专业技术资料word资料下载可编辑（三）时移性质（幅值不变，相位随f改变±2pft0）（四）频移性质（注意两边正负号相反）（五）时间尺度改变特性（六）微分性质（七）卷积性质（1）卷积定义专业技术资料word资料下载可编辑（2）卷积定理三、脉冲函数及其频谱（一）脉冲函数：定义d函数（要通过函数值和面积两

10、方面定义）函数值：脉冲强度（面积）专业技术资料word资料下载可编辑（二）脉冲函数的样质1．脉冲函数的采性（相乘）样质：函数值：强度：结论：1.结果是一个脉冲，脉冲强度是x(t)专业技术资料word资料下载可编辑在脉冲发生时刻的函数值2.脉冲函数与任意函数乘积的积分等于该函数在脉冲发生时刻的的值。2．脉冲函数的卷积性质：(a)利用结论2(b)利用结论2结论：平移专业技术资料word资料下载可编辑（三）脉冲函数的频谱均匀幅值谱由此导出的其他3个结果（利用时移性质）（利用对称性质）（对