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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章解三角形1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．2、正弦定理：abc2R（R为三角形外接圆的半径）．sinAsinBsinC(1)a:b:csinA:sinB:sinC;(2)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。已知两角和任意一边
2、，可求其它边和角已知两边和一边的对角，可求其它元素注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．b2c2a2cosA2bca2b2c22bccosAa2b23、余弦定理：c2b2a2c22accosB或（求角）cosB（求边）2acc2a2b22abcosCa2b2c2cosC2ab已知两边一角求第三边已知三边求所有三个角（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）．已知两边和一边对角，求其它1absinC24、三角形面积公式：S1aha1bcsinAabc．224R1acsinB25、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水
3、平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析→建模→求解→检验1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章数列．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的1关系：anS1,(n1)（必要时请分类讨论）．SnSn1,(n2)注意：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；ananan1a2a1．an1an2a12
4、．等差数列{an}中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．d0数列单调递增d0数列为常数列，可知d的取值为dR.d0数列单调递减（2）ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman．（3）1an2bn、{kan}也成等差数列．（4）在等差数列{an}中，若amn,anm(mn),则amn0.（5）a1a2am,akak1akm1,仍成等差数列．（6）Snn(a1an)，Snna1n(n1)d，Sndn2(a1d)n，anS2n1，。22222n1（7）若Sn,Tn分别为等差数列an,bn的前项和，则两数列m第项之比amS2m1.bmT
5、2m1（8）若an为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列。（9）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
6、．等比数列{an}中：（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．（2）ana1qn1amqnm；pqmnbpbqbmbn．（3）{}{}成等比数列21、{kan}anbn，an成等比数列．an、bn{
7、an
8、}、an,anbn（4）a1a2am,akak1akm1,成等比数列．na1(q1)na1(q1)（5）Snnaa．a1anqa1(1q)n(q1)1q1(q1)1q1q1q1q特别：anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)．（6）若an为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和S
9、m,S2mSm,S3mS2m成等比数列。（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数a,b同号时存在，且必有一对Gab．（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。4．等差数列与等比数列的联系（1）如果数列{an}成等差数列，
10、那么数列{Aan}（Aan总有意义）必成等比数列．（2）如果数列{an}成等比数
