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1、必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在AABC中，ci、b、c分别为角A、B、C的对边，/?为4ABC的外接圆的半径，则有-J—=-^—=-^=2R.sinAsinBsinC正弦定理的变形公式：©6/=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC；@sinA=—,sinB=—,sinC=—；2R2R2R@:Z?:c=sinA:sinB:sinC；④一sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC2、三角形面积公式:=—bcsinA=—absinC=—acsinB2223、余弦定理：在厶ABC中，有a2=b2+c2-
2、2/?ccosA,b2=a2+c2-2fzccosB,c2-cr+/?2-2rz/?cosC.A厶井宀工田的k仕、人Ab_+L_cra"+4、余弦定埋的推论：cosA=,cosB=,cosC=2bclaclab5>射影定理：ci-bcosC+ccosB.h=acosC+ccosA.c=acosB+bcosA6、设a、b、。是4ABC的角A、B、C的对边，贝h①若a2+b2=c则C=90°；②若a2+b2>c则C<90°；③若a2^b290（二）数列1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是
3、定义在自然数N*或它的有限子集｛1,2,3,-,n｝上的函数。（2）通项公式：数列的第n项如与门之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:an=2n2-o（3）递推公式：已知数列｛如｝的第1项（或前儿项），且任一项如与他的前一项鬲订（或前儿项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。女口：a｝=I4=2,an=an_x+atl_2（n>2）。1.数列的表示方法:(1)列举法：如1,3,5,7,9,...(2)图象法：用(n,aQ孤立点表示。(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。3.数
4、列的分类:按项数有穷数列无穷数列按单调性［常数列：久=2递增数列递减数列=2n+},an=-z?2+1=2n4.数列｛a“｝及前n项和之间的关系:摆动数列：久=(一1)”等差数列等比数列_一、色-％=d(n>2)°”-q{n>2)定艾1•arl=a{+[n-)d1・d“=—、an=am>in)an=am严,5-肋公式2.S==na.+d”2数列：按照一定顺序排列着的一列数.2w(g=1)①(—”)/_必(小)1-q1-q1.成等差o2Z?=d+c,1・a,b,c成等比ob数列的项：数列中的每一个数.有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无
5、限的数列.递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.色+】-色>0递减数列：从笫2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.an+｝-aft<0常数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.数列的通项公式：表示数列｛色｝的笫〃项与序号粒之间的关系的公式.=ac,称为Q与C的等差中项称b为Q与c的等比中项一—、2•若m+n=p+q5、斤、p、qwN”),2.若加+〃=p+q(m、rt、p、qwN)性质则%+%=知+%则％色二3.S”，S*-S”,S3z,-S2z/成等差数列3-S”，S2
6、,厂S”，S,厂Sy成等比数列S.,(77=1)„_,,(/?>2)5.等差数列与等比数列对比小结:Stl=a〕+a?++…+Q”10、数列的递推公式：表示任一项色与它的前一项色_1（或前儿项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.12、由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为。与b的等差中项.若a+cb=^~,则称b为d与c的等差中项.213、若等差数列｛。“｝的首项是e,公差是d,则an-ax+（n-l）J・a—/?
7、14、通项公式的变形：®an=am+（n-tn）d:②ax=an-（n-\d；®d=——；n-④2冬二鱼+1;⑤二如.dn-m15>若｛陽｝是等差数列,Rm+n=p--q（m>n>p、qeN*）,则am+an-ap+a（｛:若｛陽｝是等差数列，且2〃=p+q（斤、p>qeN'）,RiJ2an=ap+aq.16、等差数列的前刃项和的公式：①：/他+色）；②+17、等差数列的前兄项和的性质：①若项数为2斤（处N）则気=斤仏+0曲），且S偶—5奇=加，s”②若项数为2〃一1（庇2）,则52^=（2/7-1）^,且S奇—S偶=色，二=#-S偶n
8、-（其中S奇=nan,S偶二（斤一1）©）・18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比
