高中物理万有引力与航天(一)解题方法和技巧及练习题含解析.docx

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1、高中物理万有引力与航天(一)解题方法和技巧及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（12hV02R2（2）V02hR（3L(RH)2(RH)）M）ThGL2LRV0【解析

2、】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1gt22Lv0tg2hv02L2由GMmmgR22hv02R2MGL2（2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2mRH22TRH解得：LRH2RHThRv02．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：b卫星离地面高（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2）a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2R，16R（2）速度之比为2；8Rgg7g【解析】【分析】根

3、据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引F向，对地面上的物体由黄金代换式GMmmgR2GMm42Ra卫星2m2RTa解得Ta2Rgb卫星GMmm42·4R(4R)2T2b解得Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向，GMmmva2a卫星R2R解得vaGMRb卫星b卫星GMmmv2(4R)24R解得vbGM4RVa2所以Vb22（3）最远的条件TbTa解得t8R7g3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为201

4、7年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G.求：12土星表面的重力加速度g；朱诺号的运行速度v；3朱诺号的运行周期T。GMGMRh【答案】1?R22?Rh3?2RhGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：GR2mgGM可得gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh(RGM可得：vhR（3）由万有引力提供向心力

5、：GMmmRh(2)2(Rh)2T可得：T2RhRhGM4．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．【答案】（1）GMmMm423GMT2R2（2）F2GR2mT2R（3）h42R【解析】【详

6、解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：GMmmgR2物体相对地心是静止的则有：F1mg，因此有：F1MmGR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m42R22RT解得：F2Mm42RG2m2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m422(Rh)(Rh)T解得卫星距地面的高度为：hGMT232R45．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1

7、、M2(万有引力常量为G)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期．【答案】1?M2L，M1L；2?2LL；M1M2M1M2GM1M2【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T．1如图，对星球M1，由向心力公式可得：GM1M2M1R1ω2L2同理对星M2，有：GM1M2M2R2ω2L2两式相除得：R1M2，)R2M1(即轨道半径与质量成反比又因为LR1R2所以得：R1M2L，R2M1LM1M2M1