高考物理万有引力与航天(一)解题方法和技巧及练习题.docx

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1、高考物理万有引力与航天(一)解题方法和技巧及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（12hV02R2（2）V02

2、hR（3L(RH)2(RH)）M）ThGL2LRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1gt22Lv0tg2hv02L2由GMmmgR22hv02R2MGL2（2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2mRH22TRH解得：LRH2RHThRv02．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，hR，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力

3、加速度g0；（2）月球的质量M；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1至少为多大？v2（2）Mv2R2v2R【答案】（1）g0（3）v12h2h2hG【解析】（1）根据自由落体运动规律v22g0h，解得g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为mMmmg0，解得月球，万有引力等于重力，GR2v2R2质量M2hG（3）设小球质量为m'，抛出

4、时的速度v1即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力Mm'v12，解得小球速度至少为v1v2RGm'2hR2R3．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】r3R2gT242【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为m的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：GMm＝m42r；r2T2在地球表面：GMm1m1gR2

5、联立解得：r3GMT23R2gT242424．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1)gR2(2)vgRM7G【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgMgR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R，则GMmv22m7R7R而GMgR2，解得vgR.75．某行星表面的重力加速度为g，行星的质量为M，现在该行星表面上有一宇航员站在地面

6、上，以初速度v0竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G．不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径R；（2）小石子能上升的最大高度．【答案】(1)GMv02R=（）h22gg【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mgGMm-R2GM得：R=g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得：hv022g6．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为v0，地球半径

7、为R，引力常量为G.假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：1“天宫号”的轨道高度h．2地球的质量M．v0T0Rv03T0【答案】(1)h(2)M22G【解析】【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2r“天宫一号”的轨道高度为：hrRv0T0即为：hv0T0R2(2)对“天宫一号”有：GMmm42rr2T20所以有：Mv03T02G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．7．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用

8、，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（1）同步卫星离地面高度h（2）地球的密度ρ(已知引力常量为G)223g【答案】（1）3gRTR（