高中物理万有引力与航天技巧小结及练习题含解析.docx

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1、高中物理万有引力与航天技巧小结及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期．ML,r=mL,（2）2πL3【答案】（1）R=mMmMGMm【解析】（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有LrR两星做

2、圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：GmM4242L2mR2Mr2TT可得R＝M，又因为LRrrm所以可以解得：ML,rmL；RMmMm（2）根据（1）可以得到：GmM4242ML2m2Rm2MLTTm42L32L3则：TmGGmMM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径

3、为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（12hV02R2（2）V02hR（3L(RH)2(RH)）M）ThGL2LRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1gt22Lv0tg2hv02L2由GMmmgR22hv02R2MGL2（2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2mRH22TRH解得：LRH2R

4、HThRv03．据报道，一法国摄影师拍到“”“”天宫一号空间站飞过太阳的瞬间．照片中，天宫一号的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L=20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量5﹣B=1.0×10T，将太阳帆板视为导体．（1）求M、N间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取

5、地球半径32“”R=6.4×10km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s，试估算天宫一号距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V（2）不能（3）4105m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有GMmmgR2匀速圆周运动Mmv2G2=m(R+h)R+h解得gR2hv2R代入数据得h≈4×510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第

6、一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1)gR2gRM(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgMgR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R，则GMmv22m7R7R而GMgR

7、2，解得vgR.75．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.【答案】（1）g2hv02（2）M2hv02R2（3）3L2GL2GT2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球

8、做平抛运动,水平位移:v0t=L竖直位移:h=1gt222hv02联立可得:gL2（2）根据万有引力黄金代换式GmM＝mg，R2gR22hv02R2可得MGL2G（3mM4242R3）根据万有引力公式G2＝m2R；可得MGT2，RT而星球密度M,V4R3联立可得V33GT2