高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)g2v0(2)3v0(3)v2v0Rt2πRGtt【解析】(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度：g2v0．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v0R2得：MGtG4R3因为V3M3v0则有

2、：2πRGtV(3)重力提供向心力，故mgmv2R该星球的第一宇宙速度vgR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）2RH（2）42RH32RHRH（3）TGT2TR【解析】（1

3、）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小2π(RH)v1．T（2）设月球质量为M．“嫦娥一号”的质量为m．Mm2H)根据牛二定律得Gm4π(RH)2T2(R23解得M4π(RH)．GT2（3）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为Mm0V2又R2Rm0，则Gm023M4π(RH)．GT2联立得V2πRHRHTR3．已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h．卫星B沿半径为r（r

4、/2T（2）r3/2r3/2)(arcsinR+arcsinR)Thπ(h3/2hr【解析】试题分析：（1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：GMm42h2＝mhT2①GMm42r2＝m′r②T2联立①②两式解得：T′＝(r)3/2T③h（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为αβαtt和，则：＝×2，πβ＝×2π④TT若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′

5、＝2（arcsinR＋arcsinR）⑤hr由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′⑥由③④⑤⑥式联立解得：t＝r3/2（arcsinR＋arcsinR）T(h3/2r3/2)hr考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．4．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1)月球

6、的质量；(2)月球的自转周期。【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球“两极”处的重力加速度同理可得月球“赤道”处的重力加速度在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有解得：。5．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g

7、和艾奥的质量M；（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g＇；（3）艾奥的第一宇宙速度v．【答案】（1）MR2v02；（2）g2hG【解析】【分析】【详解】v2R0；（3）vv018h2h（1）岩块做竖直上抛运动有22gh，解得gv020v02h忽略艾奥的自转有GMmmg，解得MR2v02R22hG（2）距艾奥表面高度为2RGMm2mg，解得g'v02处有2R)18h(R（3）某卫星在艾奥表