高中物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G.求：1土星表面的重力加速度g；23朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。GMGMRh【答案】1?R22?3?2RhRhGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；

2、由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：GMmmgR2GM可得gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh(RGM可得：vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmmRh(2)2(Rh)2T可得：T2RhRhGM2．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星

3、绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr1【解析】【分析】【详解】如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过

4、A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：Mm2m2Gr①r2Tmm02m02②Gr1r12T1式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2Mr13T1③Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得④rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥由③④⑤⑥式得tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr13．一宇航员登上某星球表面

5、，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用求：（1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s2；（2）1；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t得t＝x＝5s＝1sv05由h＝1gt22得：g＝22h＝222m/s2＝4m/s2t1GM星m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mg＝R星2GM地m地球表面物体重力等于万有引力：mg＝R地2M星＝gR星241)21则2=(210M地gR地10

6、点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？3RV＝2【答案】（1）T＝6t1gg（2）033R【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运

7、用万有引力定律和牛顿运动定律可得GMm2＝m4223R3RT地球表面的物体受到重力等于万有引力mg＝GMmR23R；联立解得T＝6g（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．ω1△t-ω0△t=2π，V＝2＝2＝2t21g；所以10T0033R5．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上

8、把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N表