正弦函数余弦函数的性质1(教学设计).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.4.2（1）正弦、余弦函数的性(教学)教学目的：知目：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定；能力目：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目：学生自己根据函数像而出周期性，会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数像所涵的和美，激学生学数学的趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学点：正、余弦函数周期性的理解与用授型：新授教学模式：启、教学.教学程：一、情境,入新：1．生活中的“周而复始”象：（1）今天是星期二，了七天是星

2、期几？了十四天呢？⋯⋯（2）在下午2点30，那么每24小候是几点？（3）路口的灯（穿法律意）2．数学中是否存在“周而复始”象，察正（余）弦函数的象律y–1x52O25221–正弦函数f(x)sinx性如下：（察象）1正弦函数的象是有律不断重复出的；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2律是：每隔2重复出一次（或者每隔2k,kZ重复出）3个律由公式sin(2k+x)=sinx可以明：象一种函数叫做周期函数。文字言：正弦函数按照一定的律不断重复地取得；符号言：当x增加2k（kZ），有f(x2k)sin(x2k)si

3、nxf(x)．也即：（1）当自量x增加2k，正弦函数的又重复出；（2）于定域内的任意x，sin(x2k)sinx恒成立。余弦函数也具有同的性，种性我就称之周期性。二、生互，新解：1．周期函数定：于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定域内的每一个，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做个函数的周期。：（1）正弦函数ysinx，xR是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k，kZ且k0）余弦函数呢？（2）察等式sin()sin是否成立？如果成立，能不能是y=sinx的周期？4242（3）若函数f(x)的周期T，kT，kZ*也

4、是f(x)的周期？什么？（是，其原因：f(x)f(xT)f(x2T)f(xkT)）2.最小正周期：T往往是多的（如y=sinx2,4,⋯,-2,-4,⋯都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期2（一般称周期）从象上可以看出ysinx，xR；ycosx，xR的最小正周期2；3、例解例1（本P35例2）求下列三角函数的周期：①y3cosx②y1x)，xR．sin2x（3）y2sin(解：（1）∵3cos(x262)3cosx，∴自量x只要并且至少要增加到x2，函数y3cosx，xR的才能重复出，

5、所以，函数y3cosx，xR的周期是2．（2）∵sin(2x2)sin2(x)sin2x，∴自量x只要并且至少要增加到x，函数ysin2x，xR的才能重复出，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以，函数ysin2x，xR的周期是．（3）∵2sin[(1x)2]2sin[14)]1),，2(xsin(x62626∴自变量x只要并且至少要增加到x4，函数ysin2x，xR的值才能重复出现，所以，函数y2sin(1x)，xR的周期是4．26变式训练1：求下列三角函数的周期：（1）y=sin3x（2）y=cosx（3

6、）y=3sin3(4)y=sin(x+)(5)y=cos(2x+)x4103解：1sin(3x+2)=sin3x又sin(3x+2)=sin3(x+2)3即：f(x+2)=f(x)∴周期T=2332cosx=cos(x2)=cos1(x6)333即：f(x+6)=f(x)∴T=633sinx=3sin(x+2)=3sin(1(x+8)4（x8）)=f44即：f(x+8)=f(x)∴T=84sin(x+10)=sin(x++2)即f(x)=f(x+2)10∴T=25cos(2x+)=cos[(2x+3)+2]=cos[2(x+)+]33即：f(x+)=f(x)∴T=由以

7、上练习，请同学们自主探究T与x的系数之间的关系。小结：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A0,xR)2周期T

8、

9、y=Acos(ωx+φ)也可同法求之一般结论：函数yAsin(x)b及函数yAcos(x)b，x2R的周期T

10、

11、3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯堂巩固2快速求出下列三角函数的周期(1)y=sin3x4（2）y=cos4x+1(3)y=1cos(5x)(4)y=sin(1x)234(5)y=3cos(-2x)-153三、堂小：1.周期函数定：定域内任意