1.4.2正弦函数余弦函数的性质1(教学设计)

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1、-1.4.2（1）正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、创设情境,导入新课：1．现实生活中的“周而复始

2、”现象：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）现在下午2点30，那么每过24小时候是几点？（3）路口的红绿灯（贯穿法律意识）2．数学中是否存在“周而复始”现象，观察正（余）弦函数的图象总结规律––正弦函数性质如下：（观察图象）1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；----2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符

3、号语言：当增加（）时，总有．也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、师生互动，新课讲解：1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）余弦函数呢？（2）观察等式是否成立？如果成立，能不能说是y=sinx的周期？

4、（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2.最小正周期：T往往是多值的（如y=sinx2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；3、例题讲解例1（课本P35例2）求下列三角函数的周期：①②（3），．解：（1）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（2）∵，∴自变量只要并且至少

5、要增加到，函数，的值才能重复出现，----所以，函数，的周期是．（3）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．变式训练1：求下列三角函数的周期：（1）y=sin3x（2）y=cos（3）y=3sin(4)y=sin(x+)(5)y=cos(2x+)解：1°sin(3x+2p)=sin3x又sin(3x+2p)=sin3(x+)即：f(x+)=f(x)∴周期T=2°cos=cos()=cos即：f(x+6p)=f(x)∴T=6p3°3sin=3sin(+2p)=3sin()

6、=f(x+8p)即：f(x+8)=f(x)∴T=8p4°sin(x+)=sin(x++2p)即f(x)=f(x+2p)∴T=2p5°cos(2x+)=cos[(2x+)+2p]=cos[2(x+p)+]即：f(x+p)=f(x)∴T=p由以上练习，请同学们自主探究T与x的系数之间的关系。小结：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A¹0,xÎR)周期y=Acos(ωx+φ)也可同法求之一般结论：函数及函数，的周期----课堂巩固练习2快速求出下列三角函数的周期(1)y=sin（2）y=cos4x+1(

7、3)y=(4)y=sin()(5)y=3cos(-)-1三、课堂小结：1.周期函数定义：对定义域内任意x,都有f(x+T)=f(x).2.y=sinx与y=cosx的周期都是2kp,最小正周期是2π.3.及的周期四、作业布置1、P5232、金太阳导学案与固学案4．奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情况

8、反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)----，那么函数f(x)就叫做偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什