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1、高考物理试题真题分类汇编物理万有引力定律的应用含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)g2v0(2)3v0(3)v2v0Rt2πRGtt【解析】(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度：g2v0．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸
2、引力，则有：GMmmgR2gR22v0R2得：MGtG4R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力提供向心力，故mgmv2R该星球的第一宇宙速度vgR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：b卫星离地面高（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2）a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同
3、--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2R，16R（2）速度之比为2；8Rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引F向，Mm对地面上的物体由黄金代换式GmgGMm42a卫星R2mTa2R解得Ta2Rgb卫星GMm42·4R(4R)2m2Tb解得Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向，a卫星GMmmva2
4、R2R解得vGMaRb卫星b卫星GMmmv2(4R)24R解得vbGM4RVa2所以Vb22（3）最远的条件TaTb解得t8R7g3．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油
5、储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQx,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)GVd(2)VL2k.(d2x2)3/2G(k2/31)【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力
6、加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,GMmmg①r2式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=d2x2③Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小?Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是′这一改变在竖直方向上的投影dg′=g④rGVd联立①②③④式得g′=22)3/2⑤(dx(2)由⑤式得,重力加速度反常g的′最大值和最小值分别为(maxGVg′)=⑥d2GVd(gmin′)=(d
7、2L2)3/2⑦由题设有(g′)δ,(ming=′)δ⑧max=k联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLVL2k.k2/3G(k2/311)4．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞
8、行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？）192n2mt1，2，
