高考物理高考物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题.docx

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1、高考物理高考物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期．ML,r=mL,（2）2πL3【答案】（1）R=mMmMGMm【解析】（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有LrR两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：GmM4242

2、L2mR2Mr2TT可得R＝M，又因为LRrrm所以可以解得：ML,rmL；RMmMm（2）根据（1）可以得到：GmM4242ML2m2Rm2MLTTm42L32L3则：TmGGmMM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°m＝2.0kg的小的固定斜面，一质量为物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为3＝0.6°，cosR＝1.2×10km.试求：(si

3、n3737°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s23（2）3×10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得：a6m/s2又有：mgsinmgcosma解得：g7.5m/s2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mgmv2R3vgR310m/s3．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2

4、）a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2RR（2）速度之比为8Rg，162；gg7【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引F向，对地面上的物体由黄金代换式GMmmgR2GMmm42Ra卫星22RTa解得Ta2Rgb卫星GMmm42·4R(4R)22Tb解得Tb16Rg（2）卫星做匀速

5、圆周运动，F引F向，a卫星GMmmva2R2RGM解得vaRb卫星b卫星GMmmv2(4R)24RGM解得vb4RVa所以2Vb22（3）最远的条件TaTb解得t8R7g4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向

6、心力．5．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1)gR2gRM(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgMgR2G；（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R，则GMmv22m7R7R而GMgR2，解得vgR.76．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0，地球质量为M，B离地心距离为r，万有引力常量为G，O为

7、地球中心，不考虑A和B之间的相互作用．（图中R、h不是已知条件）（1）求卫星A的运行周期TA（2）求B做圆周运动的周期TB（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？O、B、A在2r3t2【答案】（1）TA（2）TB2（3）GM0GMr30【解析】【分析】【详解】（1）A的周期与地球自转周期相同2TA0GMmm(2)2r（2）设B的质量为m，对B由牛顿定律:r2TB解得：TBr32GM（3）A、B再次相距最近时B比A多转了一圈，则有：(B0)t2t2GM解得：0r3点睛：本题考查

8、万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能