高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题及解析.docx

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1、高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w,w．根据题意有12w1=w2①（1分）r+r=r②（1分）12根据万有引力定律和牛顿

2、定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤（2分）根据解速度与周期的关系知⑥（2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v0；(2)2R2v

3、0Rt【答案】(1)Gt；(3)2t2v0【解析】【详解】2v0(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg月月球表面的重力加速度大小g月2v0t(2)假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M2R2v0Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有GMmm22RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T2Rt2v03．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。若该星球半径为4000km﹣﹣，引力常量G=6.67×1011N?m2?kg2．试求：(1)该行星表面处的重力加

4、速度的大小g行；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量M的大小（保留1位有效数字）。224【答案】(1)4m/s(2)4km/s(3)1×kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y=g行t22联立解得：t=1sg行=4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：GmM＝mg行＝mv2R2R可得第一宇宙速度为：v＝g行R44000103m/s4.0km/s(3)据mMGR2＝mg行可得：232g行R4(400010)kg11024kgMG6.671

5、0114．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.2223【答案】（1）g2hv0（2）M2hv0R（3）GT2L2GL2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移:v0t=L竖直位移:h

6、=1gt22联立可得:g2hv02L2（2）根据万有引力黄金代换式GmM＝mg，R2gR22hv02R2可得MGL2GGmM2＝m4242R23（3）根据万有引力公式2R；可得M，RTGT而星球密度M,V4R3V33联立可得2GT5．某行星表面的重力加速度为g，行星的质量为M，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G．不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径R；（2）小石子能上升的最大高度．GMv02【答案】(1)R=（2）hg2g【解析】GMm（1）对行星表面的某物体，有：mg-2R得：R=GMg（

7、2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得：hv022g6．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响。（1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（1）g=kx，M=kxR2；（2）v=kxR，2πmRmGmmkx【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有:mg=kx，所以火星表明的重

8、力加速度g=kx；在火星表面m重力由万有引力产生：m