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时间:2020-12-20
《定积分的简单应用(教学设计).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.7定积分的简单应用教学目标1.会利用定积分的几何意义求定积分的值,通过数形结合的思想方法,加深对定积分几何意义的理解;2.会用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积;3.通过具体实例了解定积分在物理中的应用;重难点:求多条曲线围成的分割型图形的面积,将几何问题和物理问题转化为定积分问题一、复习回顾1.微积分的基本思想2.微积分基本定理--------牛顿-莱布尼茨公式利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分的关键是_____________3.定积分的几何意义:____________4.微积分的性质(1)______________________(2)____________
2、__________(3)______________________(4)______________________思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值.图1图2_______________________________________________图3图4_______________________________________________归纳定积分的几何意义它是介于轴、函数的图象及________________________之间的各部分面积的_________(在轴上面的____________,在轴下面的____________).二、自主探
3、究探究一:定积分的计算例1.(1)若则____________(2)____________练习:(1)______(2)________(3)_________探究二:求面积例2.计算由曲线,直线以及x轴所围成的图形的面积.练习1(课本变式题):计算由曲线,直线以及x轴所围成的图形的面积.练习2.计算由曲线和所围成的图形的面积.例3.已知抛物线及直线围成的平面图形的面积为,求的值.探究三:物理学方面的应用微积分在物理方面的应用十分广泛,中学阶段主要掌握求物体的路程(位移)、变力作功等问题例1.一物体的运动速度随时间的变化关系为则该物体在0至3秒,的位移和路程分别为多少?例2
4、.如图,在弹性限度内,倔强系数为k,将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L米处,求克服弹力所作的功.练习:一物体从0至1小时内运动的速度(千米/小时)随时间t(小时)的关系式为(1)求这1个小时该物体所走的路程S;(2)问该物体从开始运动经历多长的时间走过一半路程.三、课堂小结求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:(1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下线;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算.四、训练案1.求下列曲线所围成的图形的面积:(1)(2)(3)求由抛物线与直线及所围成的图形的面积.2.抛物线与直线的两个交点为,点在抛物弧上从向运
5、动(1)求使△的面积为最大时点的坐标;(2)证明由抛物线与线段围成的图形,被直线分为面积相等的两部分.3.求
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