定积分在几何中的简单应用教学设计

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家《定积分在几何中的简单应用》教学设计设计教师：教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟一．教学构思应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。二．教学理念以学生发展为本。新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。三．教材分析定积分的应用是在学生学

2、习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。四．教学目标【知识与技能目标】通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方

3、法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。五．教学重点难点【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数。六．教学方法教学方法是“问题诱导——启发讨论——探索结果”、“直观观察——抽象归纳——总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com

4、）您身边的高考专家六教学过程师生活动设计意图-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家教学过程-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家教学过程-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家教学过程-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家教学过程-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家教学过程-10-ww

5、w.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家教学过程-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家教学过程（一）课前准备：复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义.（二）情景引入：展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积【课件展示】课题：定积分在几何中的简单应用油画图片问：桥拱的面积如何求解呢？答：……【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向——定积分跟面积的关系，（三）新课讲授：【热身训练】练习１．计算２．计算【学生活动】思考口答【课件展示】定

6、积分表示的几何图形、练习答案.0yx培养学生复习的学习习惯。激发学生们的求知欲和探索欲，设下悬念，以激发学生的探索激情，为后面作开启性的铺垫。复习定积分的几何意义xyNMOabABCD【热身训练】练习３．用定积分表示阴影部分面积xyNMOabABCD图1图2【学生活动】回忆并口答图1的答案；引导学生由X为积分变量的定积分类型来发现以Y为积分变量的另一种定积分类型。【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种类型.【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程.【课件展示】图1选择X为积分变量，曲边梯形面积为－图2选择Y为积分变量，曲边梯形面积为【问题探究】【课件展示】探究由曲线所围平面图形

7、的面积解答思路abXA0y培养学生用发展、联系的哲学思想解决问题培养学生乐于尝试、敢于创新的精神。【学生活动】思考、探究、讨论【展示结论】A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？这就需要通过实践来检验。【例题实践】例１．计算由曲线与所围图形的面积．【师生活动】探究解法的过程.1.找到图形----画图得到曲边形.2.曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.3.定积分表示曲边梯形面积----确定