定积分在几何中的简单应用

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1、1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。xyOabyf(x)=-S当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，一、复习回顾定理（微积分基本定理）2、牛顿—莱布尼茨公式如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则一、复习回顾二、热身练习1解：如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几何意义定积分的简单应用0yx定积分的简单应用3.计算由与x

2、轴及x=－1，x＝1所围成的面积xyNMOabABCD4．用定积分表示阴影部分面积二、热身练习A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1三、问题探究曲边形面积的求解思路定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积１．计算由曲线与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点横坐标为及Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ＝＝＝＝定积分的简单应用ABCDxyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（

3、3）确定被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积4xyO8422BS1S2Ａ：4yO8422AS1S22．计算由曲线直线以及x轴所围图形的面积Ｓ定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积Ｂ：xyO1五、巩固练习书本P58练习定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2有其他方法吗？S1=S2六、小结1．本节课我们做了什么探究活动呢？2．如何用定积分解决曲边形面积问题呢？3．解题时应注意些什么呢？4．体会到什么样的数学研究思路及

4、方法呢？思考hb如图,一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b.求证:抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有得所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用