物理万有引力定律的应用专项.docx

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1、【物理】物理万有引力定律的应用专项一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2）a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2R，16R（2）速度之比为2；8Rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向

2、心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引F向，对地面上的物体由黄金代换式GMmmgR2GMm42a卫星R2mTa2R解得Ta2Rgb卫星GMmm42·4R(4R)2Tb2解得Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向，GMmmva2a卫星R2R解得vaGMRb卫星b卫星GMmmv2(4R)24R解得vbGM4RVa2所以Vb22（3）最远的条件TaTb解得t8R7g2．一艘宇宙飞船绕着某行星作

3、匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球

4、作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm＝27.4d，地球绕太阳运动的周期Te＝365d，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t。【答案】(1)Tm2r32(2)29.6gR【解析】【详解】（1）设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供月球的向

5、心力，则2Mm2G2mrrTm地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则GMm0m0gR2Tmr3解得2gR2（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2，即mt2et而2mTm2eTe解得t29.6天4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出

6、现在该建筑物的正上方？3RVt＝2g【答案】（1）T＝6（2）1g33R0【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得GMm＝m423R3R2T2地球表面的物体受到重力等于万有引力mg＝GMmR2联立解得T＝63R；g（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．ω1△t-ω0△t=2π，22＝2Vt＝＝g；所以1021T0033R5．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有

7、引力常量为G．求：（1）地球的质量；（2）卫星绕地球运动的线速度.【答案】（1）gR2（2）RgGRh【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMmR2＝mg解得：gR2M＝G（2）根据GMm＝mv2其中MgR2，r=R+hr2rG解得vgRRh6．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径

8、为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.2223【答案】（1）g2hv0（2）M2hv0R（3）2L2GL2GT【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移:v0t=L1gt2竖直位移:h=2联立可得:g2hv02L2（2）根据万有引力黄金代换式GmM＝mg，R2gR22hv02