反比例函数典型例题.docx

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1、反比例函数的典型例题一例下面函数中，哪些是反比例函数？（1）yx；（2）y8；（3）y4x5；（4）y5x1；（5）xy1.3x8解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，（4），（5）就是这两种形式．yk(k0)，它也可变形为ykx1及xyk的形式，x反比例函数的典型例题二例在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）；(3)圆面

2、积与半径的关系（）；(4)圆面积与半径平方的关系（）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系（）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．反比例函数的典型例题三例已知反比例函数y(a2)xa26，y随x增大而减小，求a的值及解析式．分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为y(a2)xa26是反比

3、例函数，且y随x的增大而减小，所以a261,a5,a2解得2.0.a所以a5，解析式为y52．x反比例函数的典型例题四例（1）若函数y(m1)xm22是反比例函数，m的等于（）A．±1B．1C．3D．－1（2）如所示正比例函数ykx(k0）与反比例函数y1像相交于、的AC两点，过xA作x的垂交x于B，BC．若ABC的面S，：A．S1B．S2C．S3D．S的不确定解：（1）依意，得m10,解得m1．m221,故D．（2）由双曲y1SOBASOBC．关于O点的中心称性，可知：x∴S2SOBA故A．21OBABOBAB1．2反比例函数的典型例题五例已知yy1y2，y1与x

4、成正比例，y2与x成反比例，当x1，y4；当x3，y5，求x1，y的．分析先求出y与x之的关系式，再求x1，y的．解因y1与x成正比例，y2与x成反比例，所以y1,k2(k1k20)．k1xy2xk2．所以yy1y2k1xx将x1，y4；x3，y5代入，得k1k24,k111,1解得83k1k25.k221.38所以y11x21．88x1121所以当x1，y4．88明不可草率地将k1、k2都写成k而致，中出了两数，决定了k1、k2的．反比例函数的典型例题六例根据下列表格x与y的数．x⋯⋯123456⋯y⋯6321.51.21⋯（1）在直角坐系中，描点画出像；（2）求所

5、得像的函数解析式，并写出自量x的取范．解：（1）像如右所示．（2）根据图像，设yk(k0)，取x1,y6代入，得6k．∴k6．6(xx1∴函数解析式y0)．x明：本例考了函数的三种表示法之的能力，即先由列表法通描点画化像法，再由像法通待定系数法化解析法，目新致，有的趣味性．反比例函数的典型例题七例（1）一次函数yx1与反比例函数y3）在同一坐系中的像大致是如中的（x（2）一次函数ykxk21与反比例函数yk在同一直角坐系内的像的大致位置是中的（）x解：yx1的像第一、二、四象限，故排除B、C；又y3的像两支在第一、三象限，故排除D．∴答案A．x（2）若k0，直ykx(

6、k21)第一、三、四象限，双曲yk的像两支在第一、三象限，而x支A、B、C、D中没有一个相符；若k0，直ykx(k21)第二、三、四象限，而双曲的两支在第二、四象限，故只有C正确．C．反比例函数的典型例题八例已知函数ym1x4m22是反比例函数，且其函数像在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例3函数的解析式．解：因y是x的反比例函数，所以4m221，所以m1或m1.22因此函数像在每一象限内，y随x的增大而减小，11，所以m1所以m0，所以m，332所以反比例函数的解析式y5.6xk明：此根据反比例函数的定与性来解反比例函数y0，y随x增大而减小，当k0(k0)

7、，当kx，y随x增大而增大．反比例函数的典型例题九例一个方体的体是100立方厘米，它的是y厘米，是5厘米，高是x厘米．（1）写出用高表示的函数关系式；（2）写出自量x的取范；（3）当x3厘米，求y的；（4）画出函数的像．分析本依据方体的体公式列出方程，然后形求出关于高的函数关系式．解（1）因方体的y厘米，5厘米，高x厘米，所以5xy100，所以y20．xx0．即自量x的取范是x0．（2）因x是方体的高．所以（3）当x3，y2062（厘米）33（4）用描点法画函数像，列表如下：x⋯0.5251015⋯y⋯40104211⋯3描点画如所示．反比例函数的典