反比例函数典型例题

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1、反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例一.下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。例二．函数是反比例函数，则的值是（　　）　A．－1　　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．2或－2例三．若函数(

2、m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．例四.如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（　）A．反比例函数　B．正比例函数　C．一次函数　D．反比例或正比例函数对应练习：1.如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（）2.如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（）3.反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），求1）的值；2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由4.已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．125.已知函数，其中与成正比例,与

3、成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值．(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标

4、轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。例题讲解：例题讲解。反比例函数的图象和性质：例一．写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　例二．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）A、－1或1;　B、小于的任意实数;C、－1;　　　Ｄ、不能确定例三．下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）　A．　　　B．　　

5、　C．　　　D．．例四．已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数　　　B．负数　　C．非正数　　　D．不能确定对应练习1.若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且　，则下列判断中正确的是（　　）　A．　　B．　C．　　D．122.在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．3.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述

6、构造满足上述性质的一个函数:.4.作出反比例函数的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．PyMx0N3（三）反比例函数与面积结合题型。PyxOMN图1知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=∵,∴xy=k,∴S=.OByxAQ图22、反比例函数与矩形面积：若Q(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的

7、任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=（或S△QOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.例题讲解：例一．如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为　　．12MyNxO图4图6OACB图7图5例二．反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________对应练习。1.如图5，正比例

8、函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．2.如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（　　）A．　　　B．　　C．　　　D．3.如图7，过y轴正半轴上的任意一