第五章刚体力学作业答案.doc

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1、第五章刚体力学一、选择题[B]1、（基础训练5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为m0，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为(A)．(B)．(C)．(D)【提示】碰撞。把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒：，即可求出答案。（*注意质点和刚体的角动量表达式不一样）图5-11[C]2、（基础训练7）一圆

2、盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图5-11所示，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω(A)增大．(B)不变．(C)减小．(D)不能确定．【提示】碰撞。把三者看成一个系统，系统所受合外力矩为零，故系统的角动量守恒。设L为一颗子弹相对于转轴O的角动量的大小，则有，[C]3、（自测提高2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg代替重物拉绳

3、时，飞轮的角加速度将(A)小于β．(B)大于β，小于2β．(C)大于2β．(D)等于2β．【提示】滑轮加上质点。（1）挂一质量为m的重物（如图A）：设飞轮的半径为R，转动惯量为J，列方程组ABFTTmg图B图A，解得：（2）以拉力F=2mg代替重物拉绳时（如图B），有：，得：比较即可得出结论。[A]4、（自测提高7）质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走

4、动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A)，顺时针．(B)，逆时针．(C)，顺时针．(D)，逆时针．【提示】相对运动。将小孩与平台看成一个系统，该系统所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒：得：二、填空题1、（基础训练8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为，t＝20s时角速度为，则飞轮的角加速度-0.05rad/s2，t＝0到t＝100s时间内飞轮所转过的角度250rad．【提示】刚体运动学。（1）飞轮作匀减速转动，据，可得出：（2）2、（基础训练10）如图所示，P、Q、R

5、和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对轴的转动惯量为50ml2【提示】根据转动惯量的定义，得：3、（基础训练12）如图5-14所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J＝mCR2．滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动，则滑块A的加速度a=【提示】滑轮加上质点。受力分析如图。分别对A、B、C列方程：，联立求解，即得答案。4、（自测提高9）一长为l

6、、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度q，处于静止状态，如图5-21所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝，此时该系统角加速度的大小b＝．图5-21【提示】刚体转动。（1）水平位置：（2），其中，得：5、（自测提高12）一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦

7、力矩的大小为=【提示】分散力的力矩。微元法。在细杆上距离转轴为x处取一小线元dx，dx所受到的摩擦力矩的大小为，总摩擦力矩的大小为.三、计算题1、（基础训练16）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即w(k为正的常数)，求圆盘的角速度从变为时所需时间．解：（刚体定轴转动，用转动定律。）已知，根据，得；分离变量并积分：，得图5-172、（基础训练18）如图5-17所示，质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘

8、心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，求盘的角加速度的大小．解：（滑轮加上质点，分别受力分析，分别列方程。）设两物体的加速度的正方向及滑轮的角加速度的正方向如图所示。，联立解得:图5-253、（自测提高17）一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘