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《中考数学几何专项——相似模型(相似三角形).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、相似模型【相似模型一：A字型】特征模型结论DE∥BCAD:AB=AE:AC=DE:BC顺着比∠B=∠AEDAD:AC=AE:AB=DE:BC反着比AD×AB=AE×AC顺着乘∠B==∠ACDAD:AC=AC:AB=CD:BCAC²=AD×AB当∠BAC=90°①△ABD∽△CBAAB²=BD×BC②△ACD∽△BCAAC²=CD×BC③△ADB∽△CDAAD²=BD×CD【相似模型二：X型】特征模型结论AC∥BD①△BD0∽△ACO②DO:0C=BO:0A=BD:AC交叉比③△AOD与△C0B不相似∠B=∠C（也叫蝴蝶型相似）①
2、△AOC∽△DOB②AO:OD=0C:0B=AC:BDAO×OB=OC×0D顺着比，交叉乘③△BOC∽△DOA【相似模型三：旋转相似】特征模型结论成比例线段共端点①△ABC∽△ADE②△ABD∽△ACE【相似模型四：三平行模型】特征模型结论AB∥EF∥CD①有两对A字型相似△BEF∽△BCD△DEF∽△DAB②有一对X型相似△AEB∽△DEC③【相似模型五：半角模型】特征模型结论90度，45度；120度，60度①△ABN∽△MAN∽△MCA②△ABD∽△CAE∽△CBA【相似模型六：三角形内接矩形模型】特征模型结论矩形EFGH或
3、正方形EFGH内接与三角形【相似模型七：十字模型】特征模型结论正方形①若AF=BE,则AF⊥BE②若AF⊥BE，则AF=BE,长方形矩形ABCD中，CE⊥BD，则△CDE∽△BCD，平行四边形△GME∽△HNF△MED≌△BFA三角形在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，①D为中点，②AE⊥BD，③BE：EC＝2：1，④∠ADB＝∠CDE，⑤∠AEB＝∠CED，⑥∠BMC＝135°，⑦，这七个结论中，“知二得五”【A型，X型，三平行模型】1.如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_
4、________，_________．2．如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_________．3.如图，在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接BC交AD于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:FD=_____________．4.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:DN=_____________．5.如图所示，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过
5、E作EF∥AB交BD于点F．则下列结论：①△EFD∽△ABD；②；③；④．其中正确的有___________．6.在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上.当AN=时，△AMN与原三角形相似.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为.8.如图，已知O是坐标原点，点A.B分别在轴上，OA=1，OB=2，若点D在轴下方，且使得△AOB与△OAD相似，则这样的点D有个.9.如图，在Rt△ACB中，
6、∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动,如果点P的运动速度均为4cm/s，Q点的运动速度均为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC与△PCQ相似.10.将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落地边AC上，记为点B＇，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10,若以点B＇.F.C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是.11.如图,在中,,,是角平分线.求证:(1)(2)12.如图，四边形中，平分，，，为的中点． （1）求证：； （2）与有怎样
7、的位置关系？试说明理由； （3）若，，求 的值．13.如图，在中，为上一点，，，，于，连接． （1）求证：； （2）找出图中一对相似三角形，并证明．14.如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，交于点．（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若，求的值．15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．16.如图,在中,于点,于点,连接,求证:..17.如图,在△ABC中,DE∥FG
8、∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC=________.图1图218..如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则=_________.19.如图所示，AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则=__________.20.如图
