中考数学相似基本数学模型.docx

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1、相似模型（一）2019.5.1Ø课前预习1.请证明以下结论：①如图1，在△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC．②如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，求证：△AED∽△ABC．③如图3，在△ABC中，∠B=∠ACD，求证：△ACD∽△ABC．④如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且AC∥BD，求证：△AOC∽△BOD．⑤如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，∠B=∠C，求证：△AOC∽△DOB．⑥如图6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：△ADB∽△CDA，△ADB∽△CAB．图1　　　图2　图3图4　　图5　图6Ø知识点

2、睛1.六种相似基本模型：DE∥BC∠B=∠AED∠B=∠ACDA型AD是Rt△ABC斜边上的高AC∥BD∠B=∠C当两个三角形相似且有公共边时，借助对应边成比例往往可以得到a2=bc形式的关系．例如：“母子型”中△ABD∽△CBA→AB2=BC·BD△ACD∽△BCA→___________△ADB∽△CDA→___________母子型X型2.相似、角相等、比例线段间的关系：相似往往与_______________等信息组合搭配起来使用．多个相似之间一般会通过___________________来转移条件．一般碰到不熟悉的线段间关系时，常需要还原成____________来观察和分

3、析．1.影子上墙：△DEH∽△ABC△DHG∽△ABC△HEF∽△ABC______________、______________、______________是影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似．Ø精讲精练1.如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_________，_________．第1题图第2题图2.如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_________．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

4、BD=2，AD=8，则CD=_________，AC=_________，BC=________．第3题图第4题图4.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．①请写出图中所有的相似三角形_____________________；②若BD，则CE=________.1.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．（1

5、）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG．2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°，给出以下三对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABO．其中相似的有_____________（填写序号）．3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，BD:CD=1:2，，则△BCD的面积是（）A．B．C．D．4.如图，在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接BC交AD于点E，过点E

6、作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:FD=_____________．第8题图第9题图5.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:DN=_____________．6.如图，直线l1∥l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_________．第10题图第11题图7.如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________．1.如图所示，AB∥CD，AD，BC交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F．则下列结论：①△EFD∽△A

7、BD；②；③；④．其中正确的有___________．2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上．求证：．3.数学兴趣小组想测量一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________．第14题图第15题图4.小阳