2019届徐汇区高考数学一模.docx

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1、2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为____________．2.已知全集，集合，则____________．3.若实数满足，则的最小值为____________．4.若数列的通项公式为，则____________．5.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是____________．6.在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，是的一个法向量．已知数列满足：对任意的正整数，点均在上，若，则的值为_______

2、_____．7.已知的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是____________．（结果用数值表示）8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：等级A+AB+BB-C+CC-D+DE分数7067646158555249464340上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为____________人．9.已知函数是以2为周期的偶函数，当时，，令函数，则的反函数为____________．10.

3、已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是____________．11.已知，函数，若函数恰有2个零点，则的取值范围是____________．12.已知圆，圆，直线、分别过圆心、，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”．刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之

4、比应为，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（）A.16B.C.D.15.对于函数，如果其图像上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”．已知函数：①；②，下列结论正确的是（）A.①、②均不是“蝶型函数”B.①、②均是“蝶型函数”C.①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”D.①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”16.已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为．若对任意的，都有，则的值不可能为（）A.2B.C.D.三、解答题17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，已知正方体的棱长为1．（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）若分别是、的中点，求

5、异面直线与所成角的大小．18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中．（1）解关于的不等式；（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数．19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应的圆心角．该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内）．在圆弧的两端点分别建有监测站，与之间的直线距离为100海里．（1）求海域的面积；（2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点40海里，在点测得其距点海里，判断这艘不明船只是

6、否进入了海域？请说明理由．20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的上顶点，为中点，为坐标原点，连接并延长交椭圆于，，求的值；（3）若原点到直线的距离为1，，当时，求的面积的范围．21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知项数为项的有穷数列，若同时满足以下三个条件：①（为正整数）；②或1，其中；③任取数列中的两项，剩下的项中一定存在两项，满足，则称数列为数列．（1）若数列是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列是否是数列，

7、并说明理由；（2）当时，设数列中1出现次，2出现次，3出现次，其中，求证：；（3）当时，求数列中项数的最小值．参考答案1、22、3、4、5、6、7、8、109、10、11、12、813-16、ACBD17、（1），，，，，，；（2）18、（1）当时，；当时，；当时，（2）19、）（1）；（2）没有20、（1）；（2）；（3）略21、（1）不是；（2）证明略；（3）略