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时间:2020-12-20
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1、2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为____________.2.已知全集,集合,则____________.3.若实数满足,则的最小值为____________.4.若数列的通项公式为,则____________.5.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程是____________.6.在平面直角坐标系中,直线经过坐标原点,是的一个法向量.已知数列满足:对任意的正整数,点均在上,若,则的值为_______
2、_____.7.已知的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含项的系数是____________.(结果用数值表示)8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级,各等级换算成分数如下表所示:等级A+AB+BB-C+CC-D+DE分数7067646158555249464340上海某高中2018届高三(1)班选考物理学业水平等级考的学生中,有5人取得A+成绩,其他人的成绩至少是B级及以上,平均分是64分,这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为____________人.9.已知函数是以2为周期的偶函数,当时,,令函数,则的反函数为____________.10.
3、已知函数的定义域是,值域是,则的最大值是____________.11.已知,函数,若函数恰有2个零点,则的取值范围是____________.12.已知圆,圆,直线、分别过圆心、,且与圆相交于两点,与圆相交于两点,点是椭圆上任意一点,则的最小值为____________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)13.设,则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之
4、比应为,若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为()A.16B.C.D.15.对于函数,如果其图像上的任意一点都在平面区域内,则称函数为“蝶型函数”.已知函数:①;②,下列结论正确的是()A.①、②均不是“蝶型函数”B.①、②均是“蝶型函数”C.①是“蝶型函数”;②不是“蝶型函数”D.①不是“蝶型函数”;②是“蝶型函数”16.已知数列是公差不为0的等差数列,前项和为.若对任意的,都有,则的值不可能为()A.2B.C.D.三、解答题17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图,已知正方体的棱长为1.(1)正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线?(2)若分别是、的中点,求
5、异面直线与所成角的大小.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知函数,其中.(1)解关于的不等式;(2)求的取值范围,使在区间上是单调减函数.19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多,某沿海地区的海岸线为一段圆弧,对应的圆心角.该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证(如图,其中海域与陆地近似看作在同一平面内).在圆弧的两端点分别建有监测站,与之间的直线距离为100海里.(1)求海域的面积;(2)现海上点处有一艘不明船只,在点测得其距点40海里,在点测得其距点海里,判断这艘不明船只是
6、否进入了海域?请说明理由.20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知椭圆的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为,直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若为椭圆的上顶点,为中点,为坐标原点,连接并延长交椭圆于,,求的值;(3)若原点到直线的距离为1,,当时,求的面积的范围.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知项数为项的有穷数列,若同时满足以下三个条件:①(为正整数);②或1,其中;③任取数列中的两项,剩下的项中一定存在两项,满足,则称数列为数列.(1)若数列是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列是否是数列,
7、并说明理由;(2)当时,设数列中1出现次,2出现次,3出现次,其中,求证:;(3)当时,求数列中项数的最小值.参考答案1、22、3、4、5、6、7、8、109、10、11、12、813-16、ACBD17、(1),,,,,,;(2)18、(1)当时,;当时,;当时,(2)19、)(1);(2)没有20、(1);(2);(3)略21、(1)不是;(2)证明略;(3)略
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