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1、2017年八年级数学上第十四章整式的乘法与因式分解学案(人教版)第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法1.掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质,并能运用其熟练地进行运算;2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题.重点:同底数幂乘法的运算性质.难点:同底数幂乘法的运算性质的灵活运用.一、自学指导自学1:自学课本P95-96页“问题1,探究及例1”,掌握同底数幂的乘法法则,完成下列填空.(7分钟)1.根据乘方的意义填空:(-a)2=a2,(-a)3=-a3;(m-n)2
2、=(n-m)2;(a-b)3=-(b-a)3.2.根据幂的意义解答:52×53=5×5×5×5×5=55;32×34=3×3×3×3×3×3=36;a3a4=(aaa)(aaaa)=a7;aman=am+n(m,n都是正整数);amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数).总结归纳:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.课本P96页练习题.2.计算:(1);(2)x2+ax2a+1;(3)(-x)2(-x)3;(4)(a+1)(a+1)2.
3、解:(1)=101+2+4=107;(2)x2+ax2a+1=x(2+a)+(2a+1)=x3a+3;(3)(-x)2(-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5;(4)(a+1)(a+1)2=(a+1)1+2=(a+1)3.点拨精讲:第(1)题中第一个因式的指数为1,第(4)题(a+2)可以看作一个整体.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 计算:(1)(-x)4x10;(2)-x4(-x)8;(3)1000×10a×10a+1;(4)(x-y)(y-x)3.解:(1)
4、(-x)4x10=x4x10=x14;(2)-x4(-x)8=-x4x8=-x12;(3)1000×10a×10a+1=10310a10a+1=102a+4;(4)(x-y)(y-x)3=-(y-x)(y-x)3=-(y-x)4.点拨精讲:应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘,运算时要先确定符号.探究2 已知am=3,an=5(m,n为整数),求am+n的值.解:am+n=aman=3×5=15点拨精讲:一般逆用公式有时可使计算简便.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)1.计算:(1
5、)aa2a4;(2)xx2+x2x;(3)(-p)3(-p)2+(-p)4p;(4)(a+b)2m(a+b)m+1;(5)(x-y)3(x-y)2(y-x);(6)(-x)4x7(-x)3.解:(1)aa2a4=a7;(2)xx2+x2x=x3+x3=2x3;(3)(-p)3(-p)2+(-p)4p=(-p)5+p4p=-p5+p5=0;(4)(a+b)2m(a+b)m+1=(a+b)3m+1;(5)(x-y)3(x-y)2(y-x)=-(x-y)3(x-y)2(x-y)=-(x-y)6;(6)(-x)4x7(
6、-x)3=x4x7(-x3)=-x点拨精讲:注意符号和运算顺序,第1题中a的指数1千万别漏掉了.2.已知3a+b3a-b=9,求a的值.解:∵3a+b3a-b=32a=9,∴32a=32,∴2a=2,即a=1.点拨精讲:左边进行同底数幂的运算后再对比指数.3.已知am=3,am+n=6,求an的值.解:∵am+n=aman=6,an=3,∴3×an=6,∴an=2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法.遇到新问题时,可把新问题转化为熟知的问题,例如(-a)6a10转
7、化为a6a10.2.联想思维方法:要注意公式之间的联系,例如看到am+n就要联想到aman,它是公式的逆用.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14.1.2 幂的乘方1.理解幂的乘方法则;2.运用幂的乘方法则计算.重点:理解幂的乘方法则.难点:幂的乘方法则的灵活运用.一、自学指导自学1:自学课本P96-97页“探究及例2”,理解幂的乘方的法则完成填空.(5分钟)(1)52中,底数是5,指数是2,表示2个5相乘;(52)3表示3个52相乘;(2)(52)3=52×52×52(根据幂的意义)=5×5
8、×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)=52×3;(am)2=amam=a2m(根据aman=am+n);(am)n=amam…am,sup6(n个am))(根据幂的意义)=am+m+…+m,sup6(n个m))(根据同底数幂的乘法法则)=amn(根据乘法的意义).总结归纳:幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).二、自学检测:学生自主完成,小组内展示
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