2016-2017学年高二上学期期中考试数学理试卷(解析版).doc

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1、2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（　　）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列2．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．1D．3．在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（　　）A．3B．4C．5D．64．在三角形AB

2、C中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°5．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）6．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（　　）A．B．C．D．7．已知数列{an}的前n项和Sn=，则a4=（　　）A．B．C．1D．8．不等式≥2的解集为（　　）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）9．

3、设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）A．5B．3C．7D．﹣810．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（　　）A．B．4C．9D．1811．一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（　　）A．63B．108C．75D．8312．f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）A．a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．﹣4＜a≤0　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡相应横线上.13．已

4、知等比数列{an}中，a1•a2•…•a5=32，则a3=　　．14．在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=　　．15．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x

5、﹣＜x＜}，则a+b=　　．16．设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为　　．　三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．18．（12分）在锐角三角形ABC中，2si

6、n（A+B）﹣=0，c=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．19．（12分）已知等比数列{an}中，，求其第4项及前5项和．20．（12分）设{an}为等差数列，Sn是其前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，（1）求a1和d；（2）求Tn．21．（12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1000

7、0元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？22．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．　2016-2017学年广西南宁八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数

8、列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（　　）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大于等于2时，表示出an﹣1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项．【解答】解：∵an=3n，∴当n=1时，a1=3，∴当n≥2时，an﹣1=3n﹣1，∴=3，∴数列{an}为首项是3，公比是3的等比数列．故选C【点评

9、】此题考查了等比数列的通项公式，其中由当n≥2时，为定值，判断出数列{an}为首项是3，公比是3的等比数列是解题的关键．　2．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．1D．【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．【解答】解：S△ABC===．故选B．【点