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时间：2020-12-20
《2014级数学物理方程期末试题A评分参考2014.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉大学2014-2015学年度第一学期《数学物理方法》试卷评分参考一、（本题10分）解：1）（5分）辅助函数为：（4分）定解问题变为二、（本题10分）1）解：（4分）（3分）=（3分）三、（本题15分）写出下列物理问题的定解问题解：（6分）定解问题（9分）由，若令，得到定解问题本征值，本征函数，（3分）定解问题本征值，本征函数，（3分）二维波动问题的本征值和本证函数：本征值，本征函数，（3分）四、（本题15分）解：一）1）分离变量代入泛定方程，得到2)本征值问题本征值，本征函数，（3分）3）关于满足的方程的解为（2分）4）定解问题的通解
2、；（3分）5）由初始条件得到定解问题的解为（3分）二）=0（2分）三）无源边界开放，与外界的接触为零度。（2分）五、（本题15分）1）将代入Laplace方程得到，故，即或者（3分）对应的解为或者（3分）如等（2分）2）因，故成立。（4分）若解具有物理意义，则，要求，或者，当为复数时，要求。（3分）六、（本题15分）解：1）定解问题为(4分)2）分离变量，令，则满足的方程的本征值问题（第一类齐次边界条件）本征值：（是0阶Bessel函数的第m个零点）本征函数：（3分）3)关于满足的方程其解为(3分)4）定解问题的通解为(2分)5)系数由初
3、始条件确定：（3分）七、（本题20分）解：定解问题：球内球外（4分）球内定解问题的通解为（2分）由边界条件（2分）得到：球内电位分布（2分）球外定解问题的通解为（2分）由边界条件得到：球外电位分布（2分）球外时的电位分布最大值为最小值为（2分）=（2分）比值（2分）
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