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时间:2020-12-20
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1、精品好文档,推荐学习交流 通常任何材料包括导线在内,都具有一定的刚性,但由于悬挂在杆塔上的一档导线相 对较长,因此导线材料的刚性对其几何形状的影响很小,故在计算中假定: (1)导线为理想的柔索。因此,导线只承受轴向张力(或拉力),任意一点的弯矩为 零。这样导线力学计算可应用理论力学中的柔索理论进行计算。 (2)作用在导线上的荷载均指同一方向,且沿导线均匀分布。一、悬链线方程及
2、曲线弧长 1.悬链线方程 为了分析方便,我们先从悬挂点等高,即相邻杆塔导线悬挂点无高差的情况讨论导线的应力及几何关系。实际上,导线悬在空中的曲线形态,从数学角度用什么方程来描述是进行导线力学分析的前题。由于假定视导线为柔索,则可按照理论力学中的悬链线关系来进行分析,即将导线架设在空中的几何形态视为悬链形态,而由此导出的方程式为悬链线方程。 如图2-5所示,给出了悬挂于A、B两点间的一档导线,假定为悬挂点等高的孤立档,设以导线的最低点O点为原点建立直角坐标系。 图2-5 导线悬链线及坐标系 同时假定导线固定在导线所在的平面,可随导线一起摆动,显然这是一个
3、平面力系。根据这个坐标进行导线的受力分析,可建立导线的悬链线方程。 我们先从局部受力分析开始,再找出其一般规律。首先在导线上任取一点D(x,y),然后分析OD段导线的受力关系,由图2-5所示,此OD段导线受三个力而保持平衡,其中D点承受拉力为Tx=σxS,它与导线曲线相切,与x轴夹角为α;O点承受拉力为T0=σ0S,T0仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢7精品好文档,推荐学习交流为导线O点的切线方向,恰与x轴平行,故又称水平张力;此外还有OD段导线自身的荷载为G=gSLx,其中Lx为OD段导线的弧长。 将OD段导线的受力关系画为一个三角形表示,如图2-6所示,
4、 图2-6 导线受力情况 由静力学平衡条件可知,在平面坐标系中,其水平分力,垂直分力的代数和分别等于零。或沿x轴或y轴上分力代数和分别等于零。 垂直方向分力G=Txsinα=gSLx;水平方向分为T0=Txcosα=σ0S。其中σ0、T0为导线最低点的应力和张力,σx、Tx为导线任一点的应力和张力,S、g为导线截面和比载。将上述二式相比,则可求得导线任意一点D的斜率为: (2-10) 由微分学知识可知,曲线上任一点的导数即为切线的斜率。 式(2-10)是悬链曲线的微分方程。我们要用坐标关系表示出导线受力的一般规律,还需要将不定量Lx消去,因此,
5、将式对x微分得: (微分学中弧长微分公式为dS2=(dx)2+(dy)2)将上式移项整理后,两端进行积分 这是个隐函数,因此,再进行分离变量积分,查积分公式有: 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢7精品好文档,推荐学习交流 (2-11) 再进行分离变量积分,有 于是,导线任一点D的纵坐标为: (2-12) 式(2-12)是悬链方程的普通形式,其中C1和C2为积分常数,其值可根据取坐标原点的位置及初始条件而定。如果将坐标原点于导线最低点处,则有下述初始条件: x=0,dy/dx=tgα=0 代入式(2-11)则C1
6、=0,将x=0,y=0,C1=0代入式(2-12),,如此,求得坐标原点最低点O处的悬链方程为: (2-13) 式中σ0—水平应力(即导线最低点应力),MPa; g—导线的比载,N/m.mm2。 当坐标原点选在其它点(例如选在悬挂点处)时,悬链线方程的常数项将有所不同,可以得到不同的公式。若式(2-13)中x代表档距的时候,则y即为导线的弧垂,因此悬链线方程描述了导线弧垂与应力、比载及档距之间的基本关系,此式称为精确式。 实际上导线的悬链线方程还可以从另一种方式进行推导,下面介绍如下: 由式,对其求导得: 变换为,为找原函数进行积分,
7、 由积分式两边积分, 则有:变为指数形式为 这是个隐函数,为解出,对应有式:仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢7精品好文档,推荐学习交流 将两式相减则有: 因为双曲正弦函数为: 双曲余弦函数为: 又因为: 最后积分有: 定积分常数,因在坐标原点则,其结果是一样的,即 在线路设计中,为了计算上的方便,一般不使用精确式方程,而是将其展开为泰勒级数形式。将悬链线方程式(2-13)展开成无穷级数(在x=0点),可得: (2-14) 2.曲线弧长(或弧长方程
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