数列经典例题讲解学习.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流类型一：迭加法求数列通项公式1．在数列中，，，求. 　　解析：∵， 　当时， 　　　　　， 　　　　　， 　　　　　， 　　　　　 　　　　　 　　　　　将上面个式子相加得到： 　　　　　 　　　　　∴（）， 　　　　　当时，符合上式 　　　　　故. 　　总结升华： 　　1.在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列. 　　2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得. 　　举一反三： 　　【变式1】已知

2、数列，，，求. 　　【答案】 　　【变式2】数列中，，求通项公式仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流. 　　【答案】. 类型二：迭乘法求数列通项公式 　　2．设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式. 　　解析：由题意 　　　　　∴ 　　　　　∵，∴， 　　　　　∴，　 　　　　　∴，又， 　　　　　∴当时，， 　　　　　当时，符合上式 　　　　　∴. 　　总结升华： 　　1.在数列中，，若为常数且，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等

3、比数列. 　　2．若数列有形如的解析关系，而的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得. 　　举一反三： 　　【变式1】在数列中，，，求. 　　【答案】仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流 　　【变式2】已知数列中，，，求通项公式. 　　【答案】由得，∴， 　　　　　　∴， 　　　　　　∴当时， 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　当时，符合上式 　　　　　　∴ 类型三：倒数法求通项公式 　　3．数列中，,，求. 　　思路点拨：对两边同除以得即可. 　　解析：

4、∵，∴两边同除以得， 　　　　　∴成等差数列，公差为d=5，首项， 　　　　　∴， 　　　　　∴. 　　总结升华： 　　1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项. 　　2．若数列有形如的关系，则可在等式两边同乘以，先求出，再求得. 　　举一反三： 　　【变式1】数列中，，，求. 　　【答案】 　　【变式2】

5、数列中，,，求. 　　【答案】. 类型四：待定系数法求通项公式 　　4．已知数列中，，，求. 　　法一：设，解得 　　　　　即原式化为 　　　　　设，则数列为等比数列，且 　　　　　∴ 　　法二：∵　① 　　　　　　② 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流　　　　　由①－②得： 　　　　　设，则数列为等比数列 　　　　　∴ 　　　　　∴ 　　　　　∴ 　　法三：，，，……， 　　　　　， 　　　　　∴ 　　总结升华： 　　1．一般地，对已知数列的项满足，（为常数，）,

6、则可设得，利用已知得即，从而将数列转化为求等比数列的通项.第二种方法利用了递推关系式作差，构造新的等比数列.这两种方法均是常用的方法. 　　2．若数列有形如（k、b为常数）的线性递推关系，则可用待定系数法求得. 　　举一反三： 　　【变式1】已知数列中，，求 　　【答案】令，则， 　　　　　　∴，即仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流 　　　　　　∴， 　　　　　　∴为等比数列，且首项为，公比， 　　　　　　∴， 　　　　　　故. 　　【变式2】已知数列满足,而且，求这

7、个数列的通项公式. 　　【答案】∵，∴ 　　　　　　设，则，即， 　　　　　　∴数列是以为首项，3为公比的等比数列， 　　　　　　∴，∴. 　　　　　∴. 类型五：和的递推关系的应用 　　5．已知数列中，是它的前n项和，并且,. 　　(1)设,求证：数列是等比数列； 　　(2)设，求证：数列是等差数列； 　　(3)求数列的通项公式及前n项和. 　　解析：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流 　　（1）因为，所以 　　　　以上两式等号两边分别相减，得 　　　　　 　　　

8、　即，变形得 　　　　因为，所以 　　　　由此可知，数列是公比为2的等比数列. 　　　　由,, 　　　　所以,所以, 　　　　所以. 　　（2），所以　　 　　　　将代入得 　　　　由此可知，数列是公差为的等差数列，它的首项， 　　　　故. 　　（3），所以　 　　　　当n≥2时， 　　　　∴ 　　　　由于也适合此公式， 　　　　故所求的前n项和公式是. 　　总结升华：该题是着眼于数列间的相互关系的问题，解题时，