数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

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1、北京数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案知识网络：　　　　　　　　　　　目标认知考试大纲要求：　　1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用；　　2.掌握常见的求数列通项的一般方法；　　3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题.　　4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.重点：　　1.掌握常见的求数列通项的一般方法；　　3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点：　　用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.知识要点梳理知识点一：通项与前n项和的关系　　任意数列的前

2、n项和；　　　　注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：　　（1）求，　　（2）求出当n≥2时的，　　（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecable

3、coreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore29知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法：　　，　　则，，…，　　　2.迭乘累乘法：　　，　　则，，…，　　知识点三：数列应用问题　　1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型.　　2.建立数学模型的一

4、般方法步骤.　　①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：　　⑴明确问题属于哪类应用问题；　　⑵弄清题目中的主要已知事项；　　⑶明确所求的结论是什么.　　②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达.　　③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）.规律方法指导　　1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想；　　2.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.　　3.加强数列知

5、识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：　　（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想；　　（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力.beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablec

6、oreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore29经典例题精析类型一：迭加法求数列通项公式　　1．在数列中，，，求.　　解析：∵，　　　　　当时，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　将上面个式子相加得到：　　　　　　　　　　∴（），　　　　　当时，符合上式　　　　　故.　　总结升华：　　1.在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等

7、差数列.　　2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得.　　举一反三：　　【变式1】已知数列，，，求.　　【答案】beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecore