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1、一次函数与x轴y轴围成的三角形知识点一：一次函数与x轴y轴围成的三角形例1、已知直线L经过A（-1，0）与B（2，3），另一直线经过点B且与x轴交于点P（m，0）。（1）求直线L的解析式(写过程）（排除多余的想法，先算这个！）（2）若△APB的面积为3，求m的值（写过程）（试画出图像先！）通常这一类的题型看上去很简单，实际上极易出错！练习：1.已知一次函数图像经过点（0，-2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式。2.已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？3.
2、已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？例2、一次函数的图像交x轴于点B（-6，0），交正比例函数的图像于A，且A点的横坐标为-4，△AOB=15.求一次函数和正比例函数的解析式。提示一：提示二：练习：1.一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于12，求这个正比例函数和一次函数的解析式？2.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求
3、这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求△PQO的面积。例3、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形。（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；AyOBx（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积。提示：如果你是想要通过求b才能求出周长，你就大错特错啦！这道题刚好相反！通过这道题目，你能领会到方程的精髓！！独立完成的同学奖励：小猫贴纸一
4、只，不过要下周才有！练习：1．直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=________.例4、直线过点A（－1，5）和点且平行于直线，O为坐标原点，求的面积.关键一：先求出解释式，画出图像！关键二：钝角三角形的高在外面！练习：1.如图，所示，一次函数的图像经过，两点，与轴交于求：（1）一次函数的解析式；（2）的面积2.如图，直线y＝-x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+交于点B，且直线y＝x+与x轴交于点C，求△ABC的面积。BACO经典函数题型复习知识点二：求一次函数与正比例函数解释式例1、已知y与2x+1成正比例，且当x=3
5、时，y=6，写出y与x的函数关系式。练习：1.已知y+2与2x—1成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。2.已知y+2与2x成正比例，且当x=1时，y=2，求函数解析式。3.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7，求函数解析式。知识点三：一次函数的定点例1、直线一定经过点（）A．(1，0)B.(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)例2、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(1,1)练习：1.直线y=kx+3一定经过点（）A．(1，
6、3)B.(3，k)C．(0，k)D．(0，3)2.一次函数y=2ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(1,1)3.一次函数y=ax+b，若2a+b=3，则它的图象必经过点（）A．(-2,-3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)知识点四：一次函数概念的相关题目例1.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()A.k≠1B.k≠-1C.k≠±1D.k为任意实数．练习：1.是正比例函数，则m=。2.如果函数+1是一次函数，求m的值。3.若是正比
7、例函数，则n=。4.函数的图象经过原点，则m=。5.已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式为。知识点五：一次函数图像问题例1.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A. B.C.D.例2.已知函数的图象如图1，则的图象可能是（）1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD图1例3.若ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（）A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限练习：1.一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，
8、则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>3B.0
