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时间：2020-12-18
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1、第4节(泊松方程)对于w来说，应该处处有界，但在圆心处为无限大不符合条件，予以排除，故：代入边界条件比较系数可得方程的一般解为：2例2在矩形域上求解泊松方程的边值问题解：先找泊松方程的一特解v，显然v＝－x2满足方程则v=-x2+c1x+c2(c1和c2为积分常数)也满足可以选取适当的c1和c2使得v满足一对齐次边界条件，c1＝a,c2=0,则：令代入定解问题可得关于w的定解问题如下：3满足（1）（2）的解可表示为：为确定系数An和Bn，上式代入边界条件（3）并把右边也展开成傅里叶正弦级数4其中代入并比较系数由此可解得5代回得可得对于n＝2k（k＝1，2…）Cn＝0，对于n＝2k－1（k=1,
2、2…）可得：6最后，可得泊松方程的一般解为：回顾：先求泊松方程的一个特解，然后求齐次方程（拉普拉斯方程）通解，两者之和就是原泊松方程的通解！7此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
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