第2章--静电场(5)-泊松方程和拉普拉斯方程.ppt

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1、第二章静电场§2.1库仑定律与电场强度§2.2静电场的无旋性与电位函数§2.3静电场中的导体与电介质§2.4高斯通量定理§2.5泊松方程和拉普拉斯方程§2.6分界面上的边界条件§2.7导体系统的电容§2.8静电场能量和静电力2★电位的泊松方程★静电场的基本方程3二、泊松方程和拉普拉斯方程§2-5泊松方程和拉普拉斯方程一、静电场的基本方程4二、泊松方程和拉普拉斯方程§2-5泊松方程和拉普拉斯方程一、静电场的基本方程5一、静电场的基本方程(静电场守恒性的微分形式)前面已经得出：静电场是守恒场静电场强的环路积分为

2、零。（静电场的环流定理）静电场是无旋场6因此，电场强度可以用一个标量函数——电位函数的负梯度表示。同时，静电场又是一个有散场，静止电荷是静电场的散度源。7因此，可以从静电场的性质总结出：在各向同性、均匀、线性的媒质中静电场的基本方程：积分形式：微分形式：介质方程：8在各向同性、均匀、线性的媒质中，由静电场的基本方程可以得出结论：静电场是一个有通量源（静止电荷）而没有旋涡源的矢量场。9根据矢量场理论，要确定一个矢量场，必须同时给顶它的散度和旋度。同时，场量的散度与该场的标量源密度有关，旋度与该场的矢量源密度有

3、关。所以静电场的基本方程中包含了：一个旋度方程和一个散度方程。10二、泊松方程和拉普拉斯方程§2-5泊松方程和拉普拉斯方程一、静电场的基本方程11二、泊松方程和拉普拉斯方程1、泊松方程2、拉普拉斯方程12（在均匀、线性、各向同性的电介质中，为常数。）1、泊松方程（电位的泊松方程）（介质方程）（电场与电位的关系）132、拉普拉斯方程(电位的拉普拉斯方程)对于场中没有电荷分布（=0）的区域内：拉普拉斯方程是泊松方程的特例。（电位的泊松方程）14直角坐标系：15拉普拉斯算符2在三种坐标系中的表示直角坐标

4、系：圆柱坐标系：球坐标系：161、已知：有限区域内的电荷分布，求：电位和场强（场域内电介质是均匀、线性和各向同性。）两类问题可以用泊松方程或拉普拉斯方程解决求电位：求场强：172、给定电场分布，即已知，求电荷的分布。或18例2-9P66已知导体球的电位是U（设无穷远处的电位为0），球的半径为a，求球外的电位函数。解：球外的电位满足拉普拉斯方程（=0），且电场具有球面对称性，因此=(r)。球坐标系，19一次积分一次积分边界条件：20例2-10P66两无限大平行板电极，板间距为d，电压为U0，并充满密度为

5、0x/d的体电荷。用泊松方程的方法求板间的电场强度。解：21一次积分一次积分边界条件：2223填空题：静电场电位所满足的微分方程是。原来就是泊松方程啊！~~~~~~ORZ…………………