2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷(解析版).doc

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1、2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(﹣3)2的值是(  )A.﹣6B.6C.﹣9D.92.因式分解:a2﹣4=(  )A.(a﹣2)(a+2)B.(2﹣a)(2÷a)C.(a﹣2)2D.(a﹣2)(﹣a+2)3.在等腰三角形ABC中,AB=4,BC=2,则△ABC的周长为(  )A.8B.10C.8或10D.6或84.若实数k满足3<k<4,则k可能的值是(  )A.2B.2C.D.

2、1﹣π

3、5.下列计算正确的是(  )

4、A.2(x﹣1)﹣(x﹣1)=x﹣3B.C.D.(x+1)÷y×=x+16.在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),连接AD,下列表述错误的是(  )A.若AD是BC边的中线,则BC=2CDB.若AD是BC边的高线,则AD<ACC.岩AD是∠BAC的平分线,则△ABD与△ACD的面积相等D.若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线,则AD为BC边的高线7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔,依题意可列不等式为(  )A.3x+5(30﹣x)≤1

5、00B.3(30﹣x)+5≤100C.5(30﹣x)≤100+3xD.5x≤100﹣3(30+x)8.如图,在△ABC中,以边BC为直径做半圆,交AB于点D,交AC于点E,连接DE,若=2=2,则下外说法正确的是(  )A.AB=AEB.AB=2AEC.3∠A=2∠CD.5∠A=3∠C9.如图,直线l1∥l2∥l3,△ABC的三个顶点分別落在l1∥l2∥l3上,AC交l2与点D.设l1与l2的距离为h1,l2与l3的距离为h2.若AB=BC,h1:h2=1:2,则下列说法正确的是(  )A.S△ABD:S△ABC=2:3B.S△ABD:S

6、△ABC=1:2C.sin∠ABD:sin∠DBC=2:3D.sin∠ABD:sin∠DBC=1:210.已知二次函数y=﹣(x﹣k+2)(x+k)+m,其中k,m为常数.下列说法正确的是(  )A.若k≠1,m≠0,则二次函数y的最大值小于0B.若k<1,m>0,则二次函数y的最大值大于0C.若k=1,m≠0,则二次函数y的最大值小于0D.若k>1,m<0,则二次函数y的最大值大于0二、填空題:本大题有6个小題,毎小题4分,共24分.11.(4分)四张卡片上分别写着﹣2,1,0,﹣1.若从中随机抽出一张,则此卡片上的数为负数的概率是  

7、.12.(4分)如图,过圆外一点P作⊙O的切线PC,切点为B,连结OP交圆于点A.若AP=0A=1,则该切线长为  .13.(4分)两组数据:3,a,8,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一組,则这组新数据的中位数为  .14.(4分)已知实数x满足•

8、x+1

9、≤0,则x的值为  .15.(4分)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,且点D,E分別在BC,AB上,连结AD和CE交于点H.若=2,=1,则BE的长为  .16.(4分)已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x﹣y﹣3a=0.若﹣1≤a

10、≤1,则2x+y的取值范围是  .三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)某研究小组用随机抽样的方法,在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查,并将得到的数据整理成了以下统计图(不完整).(1)此次研究小组共调查了多少名学生?(2)若该学校初三年级共有300名学生,请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少.18.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象过点(1,2),且b=k+4.(1)当x=3时,求y的值.(2)若点A(a﹣1,2a+6)在一次函数图象上,试求a的值

11、.19.(8分)如图,在△ABC中,D为AB上的一点,过点D作DE∥AC,DF∥BC,分别交BC,AC于点E,F.(1)求证:△ADF∽△DBE.(2)若BE:CE=2:3,求AF:DE的值.20.(10分)如图,某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边,其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym(其中y≥4),另两边的篱笆长分别为xm.(1)求y关于x的函数表达式,并求x的取值范围.(2)若仅用现有的11m长的篱笆,且恰好用完,请你帮助设计围制方案.21.(10分)在△ABC中,BD⊥AC于点

12、D,P为BD上的点,∠ACP=45°,AP=BC.(1)求证:AD=BD(2)若∠CPA=120°,BC=2,求PB的长.22.(12分)在平面直角坐标系中,二次函数图象的表达式为y=ax2+

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