第六讲-机器人运动学逆解ppt课件.ppt

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1、前置模式：{i-1}→坐标系{i}。仅涉及i杆件的参数，1、杆长:沿xi轴从zi-1到zi的距离。2、扭角：绕xi从zi-1转到zi的角度。3、平移量：沿zi-1轴从xi-1轴量至xi轴的距离。4、转角：绕zi-1轴从xi-1轴到xi的转角。第3章机器人运动学3.1机器人的位姿描述3.2齐次变换及运算3.3机器人运动学方程3.4机器人微分运动山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023.3.2小节运动学方程的逆解3.3机器人运动学方程3.3机器人运动学方程机器人运动学方程的逆解，也称机器人的逆运动学问题，或间接位置求解。逆运动学问题：对某个机器人，当给出机器人手部

2、在基座标系中所处的位置和姿态时（即M0h中各元素给定），求出其对应的关节变量值qi。2、运动学方程的逆解逆运动学问题的可解性：下面以六自由度机器人PUMA为例，研究其可解性。其中：2、运动学方程的逆解其中：2、运动学方程的逆解可见，我们有12个方程及6个未知数。上述12个方程关系如何？我们先看看转动部分，它是3X3子矩阵，共有9个元素；我们知道，转动矩阵的每列都是单位矢量，并且每列之间都两两正交；因此，9个元素中仅三个是独立的，或则说，12个方程中仅有6个是独立，对应6个未知数。因此，一般情况下，单从数学的角度看，方程组应该是有解的。2、运动学方程的逆解上述方程组是由一些非线

3、性的、超越、难解的方程组成。为了降低求解难度，机器人的杆件参数应仅可能地取为0，如常见的PUMA机器人那样。对于任何非线性方程组，必须关心其解的存在性、多解性和求解方法。2、运动学方程的逆解解得存在性：解是否存在与机器人的工作空间密切相关，工作空间又取决于机器人的结构、杆件参数，或手部（工具）的位姿。一般情况下，如果手部坐标系的位置和姿态都位于工作空间内，则至少存在一个解；相反，若手部坐标系的位置和姿态都位于工作空间外，则无解。2、运动学方程的逆解多解性问题：解得数量不仅与机器人的关节数有关，还与它的杆件参数、关节活动范围等相关。一般说，连杆的非零参数越多，解的数量就越多，即

4、到达某个位置的路经就越多。多个解的存在使我们面临选择。如何选择？如：路径最短、最近原则。多解的应用：躲避障碍物等。3.3机器人运动学方程运动学逆解的求解方法不像线性方程，不存在求解非线性方程组的通用算法。非线性方程组的算法应能求出它的所有解；因此，某些数值递推方法不适用。逆解的形式：1)闭式解(Close-formsolution):用解析函数式表示解。特点：求解速度快。存在闭式解是机器人设计的目标，仅仅在一些特殊情况下，机器人存在解析的闭式解，如：相邻的多个关节轴交与一点，杆件扭角等于0或90度等。3.3机器人运动学方程2)数值解(Numericalsolution):特点

5、：递推求解。求解方法分类：代数法、几何法以及数值法，前两种用于求闭式解，后一种用于数值解。下面我们结合几个实例，介绍机器人闭式解析解的求解方法。3.3机器人运动学方程例1：已知四轴平面关节SCARA机器人如图所示，试计算：（1）机器人的运动学方程；（2）当关节变量取qi=[30°，-60°，－120，90°]T时，机器人手部的位置和姿态；（3）机器人运动学逆解的数学表达式。8004003002003.3机器人运动学方程解：1）运动学方程a、建立坐标系（前置模式）机座坐标系｛0｝杆件坐标系｛i｝手部坐标系｛h｝x0z0x1z1x4hz4h800400300200x2z2x3z3

6、10233.3机器人运动学方程解：（1）运动学方程b、确定参数idiθiliαiqi1800θ14000θ120θ23000θ23d3000d34-200θ400θ4800400300200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h01233.3机器人运动学方程解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵800400300200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h3.3机器人运动学方程解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵800400300200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h3.3机器人运动学方程解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵800400300

7、200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h3.3机器人运动学方程解：（1）运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵800400300200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h3.3机器人运动学方程解：（1）运动学方程d、建立方程3.3机器人运动学方程解：（2）已知qi=[30°，-60°，－120，90°]T，则：3.3机器人运动学方程解：（3）逆解数学表达式已知运动学方程，用通式表示为：已知关系分析：上述矩阵方程有4个未知量，由于第一行第一列元素与第二行第二列元素相等，第一行第二列元素与第二行第