机器人运动学 第四讲ppt课件.ppt

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1、第3章机器人运动学3.1机器人的位姿描述3.2齐次变换及运算3.3机器人运动学方程3.4机器人微分运动山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02机器人的任务第3章机器人运动学运动学研究的问题：手在空间的位姿及运动与各个关节的位姿及运动之间的关系。其中：正问题：已知关节运动，求手的运动。逆问题：已知手的运动，求关节运动。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02一、机器人位姿的表示1、位置的表示坐标系建立后，任意点p在空间的位置可以用一个3×1的位置矢量来描述；例如，点p在{A}坐标

2、系中表示为：ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)ｚｙｘｏ3.1机器人的位姿描述{A}山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/022、姿态（或称方向）的表示刚体的姿态可以用附着于刚体上的坐标系（用{B}表示）来表示；因此，刚体相对于坐标系{A}的姿态等价于{B}相对于{A}的姿态。坐标系{B}相对于{A}的姿态表示可以用坐标系{B}的三个基矢量xB、xB和xB在{A}中的表示给出，即[AxBAxBAxB],它是一个3×3矩阵，它的每一列为{B}的基矢量在{A}中的分量表示。3.1机器人的位姿描述山东大学机械工程学院机

3、电工程研究所2010/09/02即：3.1机器人的位姿描述úúúûùêêêëé=),cos(),cos(),cos()A,cos()A,cos(),cos()A,cos(),cos(),cos(BBBBBBBBBzzAyzAxzAzyyyxyAzxyxAxxARAB基矢量都是单位矢量，因此，上式又可以写成：山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023.1机器人的位姿描述称为坐标系{B}相对{A}的旋转矩阵。旋转矩阵的性质：1、三个列向量两两正交。2、每一行是{A}的基矢量在{B}中的分量表示。

4、3、旋转矩阵是正交矩阵，其行列式等于1。4、它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即：3、位姿的统一表示定义一组四向量矩阵[RP]，如图。其中，R表示{j}相对{i}的姿态，P表示{j}的原点相对{i}的位移。我们可以将{j}坐标系相对{i}坐标系描述为：ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjp3.1机器人的位姿描述3.2.1、不同直角坐标系表示之间的关系1、平移设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但它俩的坐标原点不重合，若用3×1矩阵iPjorg表示坐标系{j}的原点相对坐标系{i}的表示，则同一向量在两个坐标

5、系中的表示的关系为：3.2齐次变换及运算2、旋转设坐标系{i}和坐标系{j}的原点重合，但它俩的姿态不同。设有一向量P，它在{j}坐标系中的表示为jP，它在{i}中如何表示？考虑分量：即：3.2齐次变换及运算ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjp3、另一种解释对同一个数学表达式可以给出多种不同的解释，前面介绍的是同一个向量在不同的坐标系的表示之间的关系。上述数学关系也可以在同一个坐标系中解释的向量的“向前”移动或旋转，或则，坐标系“向后”的移动或旋转。例如:2P=R1P3.2齐次变换及运算4、常用的旋转变换、

6、绕z轴旋转θ角坐标系{i}和坐标系{j}的原点合，坐标系{j}的坐标轴方向相对于坐标系{i}绕轴旋转了一个θ角。θ角的正负一般按右手法则确定，即由z轴的矢端看，逆时钟为正。3.2齐次变换及运算ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjθθ3.2齐次变换及运算7/28/2021上式也可以表示坐标系固定，向量绕Z轴反向转动θ角。、绕x轴旋转α角的旋转变换矩阵为：3.2齐次变换及运算ｙiｚiｘiｏiｚjｙjｘjｏjαα③绕y轴旋转β角的旋转变换矩阵为：3.2齐次变换及运算ｘiｙiｚiｏiｚjｙjｘjｏjββ绕任意轴的转动

7、设绕k轴转动θ角，则旋转矩阵为：其中：3.2齐次变换及运算若给定一旋转矩阵:则可计算出：3.2齐次变换及运算3.2齐次变换及运算5、联合（平移+旋转）设坐标系{i}和坐标系{j}坐标原点不重合并具有不同的姿态。则空间任一矢量在坐标系{i}和坐标系{j}之间有以下关系：若坐标系{i}和坐标系{j}之间是先旋转变换，后平移变换，则上述关系是应如何变化？3.2齐次变换及运算例：已知坐标系{B}的初始位置与坐标系{A}重合，首先坐标系{B}沿坐标系{A}的x轴移动12个单位，并沿坐标系{A}的y轴移动6个单位，再

8、绕坐标系{A}的z轴旋转30°，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵。假设某点在坐标系{B}中的矢量为，求该点在坐标系{A}中的矢量。3.2齐次变换及运算解：由题意可得平移变换矩阵和旋转变换矩阵分别为：，则：3.2齐次变换及运算7/28/20211、齐次坐标的定义空间中任一点在直角坐标系中的三个坐标分量用表示，若有四个不同时为零的数与三个直角坐标分量之间存在以下关系：则称是空间该点的齐次坐标。3.2齐次变换及运算3.2.2、齐次坐标变