任意角及其度量ppt课件.ppt

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1、5.1任意角及其度量（1）AnyAngleandItsMeasures（1）预习什么是角？（初中、高中）角是怎么形成的？本节有哪些概念一、任意角的概念角可以看作是在平面内由一条射线绕着其端点旋转所形成的图形。1、角是运动形成的。2、旋转量、旋转方向3、始边、终边、顶点角的分类：正角、负角、零角按旋转方向分类的例手表的指针、皮带传动、齿轮传动二、象限角在直角坐标系中将角的顶点置于坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在第几象限，这个角就叫做第几象限角例1：判断各角落在第几象限？（1）-200度（2）2000度角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，

2、而是轴线角。（为了今后的三角比定义）本书中提到的角，若不特别声明，都是指角的顶点与原点重合，角的始边与xx轴正半轴重合三、终边相同角所有和角α有重合终边的角（包括自身）的集合{β

3、β=k×360o+α，k∈Z}例2：终边与2430o相同的，且落在-360o~720o之间的角共有几个，他们分别是什么？为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为“α”练习A={θ

4、θ为锐角}，B={θ

5、θ为第一象限角}C={θ

6、θ为小于90o}D={θ

7、θ为第一象限的正角}请写出这些集合之间的关系（1）钟表走了3小时20分，则分针所转过的度数为多少？时针

8、转过的度数为多少？（2）3点20，分针和时针形成的夹角是多少(较小的那个)？Page31练习5.1（1）回家作业(共5题)思考题在下午1点与2点之间，时钟的时针与分针第一次成直角的时刻是一点多少分？（小学奥数题如果用高中的角的观点来理解，有其共性的解法）小结任意角的概念角的分类象限角的概念终边相同角的集合表示5.1任意角及其度量（2）AnyAngleandItsMeasures（2）预习如果现在手头没有量角器，你能不能设想用其它的办法得知一个角的大小？可以用除量角器以外的一切材料和工具。什么是弧度制？其定义是什么？角度制和弧度制如何转换弧度制有哪些

9、简单应用将圆周角分成360等分，每一份叫做1度的角，记作10。这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制（degreemeasure）。角度制（degreemeasure）角的度数与（x轴上的）实数的区别：角的度数是一个有单位的量，而实数是没有单位的解决办法：将角的度数转化为实数即构造角的集合与实数集之间的一一对应如果现在手头没有量角器，你能不能设想用其它的办法得知一个角的大小？可以用除量角器以外的一切材料和工具。如何构造角的集合与实数集之间的一一对应？这里的正负由它的终边旋转方向决定，零角的弧度数为零。即一般地，如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧

10、长为，那么比值就是角的弧度数的绝对值，把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角。用符号rad表示，读作弧度。弧度制（radianmeasure）一、弧度制的定义和转换角度制1度弧度制1弧度角度制和弧度制互换1o=弧度1弧度=oπ弧度=180o练一练：2.3弧度a弧度n度：30度，45度，60度，90度，180度，270度，360度在同一问题中弧度角度不可混用1.22至2.212.22至3.213.22至4.204.21至5.215.22至6.216.22至7.217.22至8.218.22至9.219.22至10.2110.22至11

11、.2111.22至12.2112.22至1.21狮子座巨蟹座双子座金牛座白羊座双鱼座水瓶座魔羯座射手座处女座天蝎座天秤座猜星座游戏1.找到你的星座所在的区域2.用弧度制说出终边在该区域内（不含边界）的一个角3.让对方根据你所说的角推算出你的星座所在区域xy弧度制的作用在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起了一一对应的关系。在用弧度制表示角的大小时，通常省略“弧度”二字。正角零角负角正实数零负实数二、弧度制的应用三、终边相同角的表示（弧度制）例题：终边落在y轴上的角的集合练习写出终边落在x轴上的角的集合写出终边落在坐标轴上的角的集合写出锐角组成的集合，写出

12、钝角组成的集合写出终边落在第一象限的角的集合角度制弧度制度量单位度量进制六十进制十进制度量结果与实数的性质不同本质上就是一个实数单位换算将圆周角分成360等分，每一份叫做1度的角，记作10。把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。记作1rad。小结：角度制与弧度制的比较回家作业（共8题）5.1任意角及其度量（2）练习课例1小结此类题的结论例2在与1024o角终边相同的角中，（1）绝对值最小的角（2）最小的正角在与1024角终边相同的角中，（1）绝对值最小的角（2）最小的正角例3（1）若角α的终边与5π/6的终边关于y轴对称，则α的一个可能值

13、（2）若角α和角β的终边关于原点对称，则α，β满足什么关系xyo例4在平面直角坐