任意角及其度量教师版.doc

《任意角及其度量教师版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、东方教育学科教师辅导讲义讲义编号SH12sx00021授课班级：年级：高一课时数：4学员姓名：辅导科目：数学学科教师：李生学科组长签名及日期剩余天数天课题任意角及其度量授课时间：备课时间：教学目标1.角的定义2.三角函数的定义3.弧度制4.同角三角函数的关系1.三角函数的定义;重点、难点2.同角三角函数的关系考点及考试要求弧度制、同角三角函数的关系教学内容一、知识梳理【1】对“角”的认识：1.角的概念角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。注：我们一般约定以原点和x的正半轴组成的射线为起始边。我

2、们规定：（1）逆时针旋转得到的角是正角。（2）顺时针旋转得到的角角负角。（3）一条射线没有作任何旋转，就把它叫做零角。终边起始边0做一做①：与30终边相同的角有________个，0请写出四个与30终边相同的角（要求两个正角，两个负角）_____,_____,______,______。理解角的概念应注意：（1）注意分清正角和负角；（2）角具有无界性；意思是说任意角的范围是(,)0（3）角具有周期性：终边相同的角不一定相等；终边相同的角相差360的整数倍。2.终边相同的角的表示：0启问：与30终边相同的角如何用一个式子

3、表示？000解答：把与30终边相同的所有角看成一个集合，这个集合可表示为：30k360,kZ于是我们有：0与任意角终边相同的所有的角构成一个集合，这个集合可表示为：k360,kZ例如：与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。5（答：25；）363.弧度制（1）定义：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1弧度。1弧度记作1rad；1弧度(1rad)57.3.（2）弧度制与角度制之间的转化，记住核心关系：1800弧度制相比角度制的优点在于：①公

4、式的表达更简洁；②可以省略单位不写，与实数集建立了一一对应关系，可用实数直接表示角的大小。是实数与角的统一。常用角的互化：000角度03045235弧度232346112【i】弧长公式：l

5、

6、R，扇形面积公式：SlR

7、

8、R222例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm）2【练习】（1）已知扇形的周长为20cm，面积为9cm,求扇形圆心角的弧度数；0（2）若扇形的圆心角为75，半径为15cm，求扇形的面积；（3）若扇形的周长为60cm,那么当它的圆心角为多少

9、时，扇形的面积最大？【ii】角与角的位置关系的判断（1）终边相同的角（2）对称关系的角（3）满足一些常见关系式的两角例如：若是第二象限角，则是第_____象限角：一、三）2（1）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)k(kZ).（2）终边与终边关于x轴对称2k(kZ).（3）终边与终边关于y轴对称2k(kZ).（4）终边与终边关于原点对称2k(kZ).（5）终边在x轴上的角可表示为：k,kZ；（6）终边在y轴上的角可表示为

10、：k,kZ；2k（7）终边在坐标轴上的角可表示为：,kZ.2例如：的终边与的终边关于直线yx对称，则＝____________。6（答：2k,kZ）3【3】三角函数的定义：高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。但既有联系，又有区别。22定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rxy0，yxyxrr那么sin,cos，tan,x0，cot(y0)，secx0，cscy0。rrxyxy

11、三角函数值只与终边的位置有关，而与终边上点P的位置无关。例如：（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为；7（答：）；132m3（2）设是第三、四象限角，sin，则m的取值范围是.4m3（答：（－1，)）；2

12、sin

13、cos（3）若0，试判断cot(sin)tan(cos)的符号sin

14、cos

15、（答：负）7.同角三角函数的基本关系式：2222【同角三2角函数2的基本关系式的主（1）平方关系：sincos1,1tansec,1cotcscsinc

16、os要作用是：已知一个角的三角函数值，（2）商数关系：tan,cot求此角的其它三角函数值.】cossin做一做：1（1）已知sin，求cos,tan的值；31（2）已知cos，且在第三象限，求sin,tan的值；2（3）已知tan2，