7.1.1《任意角及其度量》教学设计lian

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1、课题：任意角及其度量(第一课时)教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。教学难点：终边相同的角的表示。设计理念：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此

2、深刻理解推广后的角的概念。教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。一、教学目标：1.经历角的推广过程，理解与掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；2.掌握与任一已知角终边相同的角的表示方法；3．体验运

3、动变化观点，体会数形结合的数学思想，获得数学知识在生活中应用的乐趣。二、教学重点、难点：重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。难点：终边相同的角的表示。三、教学过程环节教学内容师生互动设计意图复习回顾情景引入1.复习角的定义.2.复习学过的角.3.复习学过的角的范围.观察日常生活中与角有关的问题.复习：角的定义是什么？(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.(2)一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角.从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的

4、范围是0°≤α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。2．生活中很多实例会不在范围0°≤α≤从静态和动态两个方面描述角的特征，发现角的概念有局限性，为角的概念的推广做准备.360°内。如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。复习：我们学过的角有哪些?锐角、直角、钝角、平角、周角.复习：我们学过的角在什么范围内？0°～360°师生互动，共同探究(1)自行车轮一圈又一圈转动时，车轮的一根辐条旋转

5、所得的角，用现有的角能描述吗?(2)在某一时刻如果时钟慢了5分钟或者快了5分钟，我们应该如何校正?通过观察发现我们日常生活中很多的角除了跟旋转的量有关，还跟旋转的方向有关.同时，有些角的大小超过了.为了准确刻画这些现象需要我们对角的概念作推广.新课讲解1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角”我们把

6、按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围必须被扩充.一．任意角的概念我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变换的两个要素（旋转方向和旋转量）对角的概念有什么影响？（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.二、板书并画图按照逆时针方向旋转而成的角

7、叫做正角；以旋转变换的要素为线索，发现旋转式定义如何扩充角的概念.特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1°角有正负之分   如：a=210°    b=-150°   g=660°2°角可以任意大   实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角    一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。1.任意角的概念按照逆时针方向

8、旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.按照顺时针方向旋转而成