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1、可修改湖北省恩施州巴东县第一高级中学2021学年高一数学上学期第三次月考试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A.4B.8C.16D.32【解析】，，，的子集个数为.故选：C2.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形的中心角为（）A.B.C.D.【解析】设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=5π，θr2=15π，解得r=6，θ=．故选：D．3.已知
2、角终边经过点，则（）A.B.C.D.解∵角的终边经过点，∴，，∴.故选：D4.要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点（D）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.下列函数，最小正周期为的是（B）A.B.C.D.6．已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.-9-可修改【解析】解：且，所以函数与函数在同一坐标系中的图象可能是，故选：B．根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断7.函数在一个周期内的图象如
3、图所示，则此函数的解析式是 B A．B．C．D．8.已知，，则的值域为（C）A．B．C．D．9.如果，那么的值为（C）A．B.C.D.10.已知函数，，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【解析】函数关于直线轴对称，且在上单调递增，在上单调递减，=，，又，在上单调递减，∴.故选：A11.函数（且）的自变量与函数值的一组近似值为23450.30100.47710.60200.6990则函数的一个零点存在区间是（）A.B.C.D.【解析】由表格易知：，∴在定义域上单调递增，，-9-可修改,∴函数的一个零点存在区间是.故选：C12.
4、已知函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【解析】由于，在当时，第一个最大值出现在，第一个最小值出现在，第二个最大值出现在，由于函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以：，所以且，解得：且，故的取值范围是．故选C．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应的位置.13.已知函数满足，则____________.（其中为自然对数的底数，为常数）【解析】由题意可得：，得：，，故答案为：1-9-可修改14.已知，则__________
5、.【解析】∵，又，∴.故答案为：215.一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.(1)当秒时点离水面的高度_________；(2)将点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数,则此函数表达式为_______________.【解析】本题考查了三角函数模型的应用,体现了数学建模核心素养.1秒时,水轮转过角度为,在中,,；在中,,,此时点离开水面的高度为；2由题意可知,,设角是以Ox为始边,为终边的角,由条件得,其中；将,代入,得
6、,；所求函数的解析式为．16.已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，计算下列各式的值．(1)；-9-可修改(2).【解析]由题易得：（1）原式（2）原式18.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）求函数的单调区间；（3）画出函数在上的图象．解：（1）对于函数，振幅，最小正周期=，初相为．（2）函数的单调递增区间为；单调减区间为.（3）用五点法画出函数在上的图象：由，可得，列
7、表：-9-可修改画图：19.（本小题满分12分）某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系.模拟函数；模拟函数.（1）已知4月份的产量为13.7万件，问选用哪个函数作为模拟函数较好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.【解析】（1）若用模拟函数1：，则有，解得，即，当时，．若用模拟函数2：，则有，解得，即，当时，．所以选用模拟函数1较好．-9-可修
8、改（2）因为模拟函数1：是单调增函数，所以当时，生产量远大于他的最高限量；模拟函数2：也是单调增函数，但生产量，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数2：好．当时，，所以预测6月份的产量为万件.20.（本小题满分12分）已知函数.直线，是图象的任意两条对称轴
