排列(一)课件新人教A版选修.ppt

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1、问题1.从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?分析:这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学,按照参加上午的活动在前,参加下午活动在后的顺序排列,一共有多少种不同的排法的问题解决这一问题可分两个步骤:第1步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人,有3种方法;第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后,参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选,于是有2种方法.根据分步乘法计数原理,在3名同学

2、中选出2名,按照参加上午活动在前,参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2=6种把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题可叙述为:从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6种.问题2.从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?分析:解决这个问题分三个步骤:第一步先确定左边的数,在4个字母中任取1个,有4种方法;第二步确定中间的数,从余下的3个

3、数中取,有3种方法;第三步确定右边的数,从余下的2个数中取,有2种方法由分步计数原理共有:4×3×2=24种不同的方法,用树型图排出,并写出所有的排列由此可写出所有的排法由此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432。同样,问题2可以归结为: 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?所有

4、不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24种.排列的概念:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同排列数的定义

5、:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数,用符号表示排列数公式及其推导:……全排列课堂练习1.从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,有种不同的种植方法?3.信号兵用3种不同颜色的旗子各一面,每次打出3面,最多能打出不同的信号有(  )2.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛,并排定他们的出场顺序,有种不同的方法?变式:信号兵用红,黄,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不

6、同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?解:14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛,对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列,因此,比赛的总场次是例2:(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?例3:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?百位十位

7、个位解法一:对排列方法分步思考。从位置出发解法二:间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为,∴所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为.逆向思维法解法三:对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类:百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位根据加法原理从元素出发分析百位十位个位千位万位例4:由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有多少个?有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位例4:由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶

8、数共有多少个?有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例5:6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有()A.30种B.360种C.720种D.1440种C小结:1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻);2.基本的解题方法:(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特

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