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1、高三文科数学数列专题练习1.已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)求证:；(3)设,求数列的前100项和.1.解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是2.数列{an}中，，，且满足常数(1)求常数和数列的通项公式；(2)设，(3),2．解：（1）(3)3.已知数列，求4.已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.4.解：证法1:∵是关于的方程N的两根,∴由,得,故数列是首项为,公比为的等比数列.
2、证法2:∵是关于的方程N的两根,∴∵,故数列是首项为,公比为的等比数列.(2)解:由(1)得,即.∴.∴.5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？6.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于
3、该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7.在等比数列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数
4、列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。8.解：（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4···3分（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，∴an=2an-2an-1，∵an≠0，∴，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n∵点P
5、(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，···8分（3）∵cn=(2n-1)2n∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)
6、2n+1，∴Tn=(2n-3)2n+1+69.已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和的最小值．9.解：(1)由得,……2分∴……………………………………4分(2)∵,∴,∴;∴由上面两式得,又∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.…………………8分(3)由(2)得，∴=，∴是递增数列………11分当n=1时,<0；当n=2时,<0；当n=3时,<0；当n=4时,>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且…………………………13分10.已
7、知等差数列的前9项和为153．（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.10.解：（1）………5分（2）设数列的公差为d，则………9分…12分11.已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）求．11.解：（Ⅰ）∵，∴曲线：在点处的切线方程为，即．此切线与轴的
8、交点的坐标为，∴点的坐标为．……2分∵点的坐标为（），∴曲线：在点处的切线方程为，……4分令，得点的横坐标为．∴数列是以0为首项，为公差的等差数列．∴，．（）……8分（Ⅱ）∴……14分12.在数列（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和；12.解：（1）由，可得所以是首项为0，公差为1的等差数列.（2）解：因为即设……①……②当时，①②得13.在等
