高三文科数学数列专题

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1、高三文科数学数列专题1.数列的前项和，若，．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．2．已知函数（I）求数列的通项公式；（II）设，若非零常数使得为等差数列，求数列的前n项和3.设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有4.　已知数列{an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝(nÎN*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a＝2，且，求m、n的值；(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足的最大项恰为

2、第3p－2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．解：Ⅰ)由,解得.(Ⅱ)由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,,所以,即(),当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是.(Ⅲ)因为,所以,所以,于是3解：（1）由，得；由，得．∴，解得，故；…………4分（2）当时，．……7分由于也适合．………8分∴；………9分（3）．………10分∴数列的前项和．………14分.4．(1)证明:由已知，得a1=S1==0，Sn=，………………………2分则有Sn+1=，2(Sn+1－Sn)=(

3、n+1)an+1－nan，即(n－1)an+1=nannÎN*，an+2=(n+1)an+1，两式相减得，2an+1=an+2+annÎN*，……………………………4分即an+1－an+1=an+1－annÎN*，故数列{an}是等差数列.又a1=0，a2=a，an=(n－1)a.………………………………6分(2)若a=2，则an=2(n－1)，Sn=n(n-1).由，得n2-n+11=(m-1)2，即4(m-1)2－(2n-1)2=43，(2m+2n-3)(2m－2n-1)=43.………………………………8分∵43是质数，2m+2n-3

4、>2m－2n-1，2m+2n-3>0，，解得m=12，n=11.………………………………10分(III)由an+b£p，得a(n－1)+b£p.若a<0，则n³+1，不合题意，舍去;……………………………11分若a>0，则n£+1.∵不等式an+b£p成立的最大正整数解为3p－2，3p－2£+1<3p－1，………………………………13分即2a－b<(3a－1)p£3a－b，对任意正整数p都成立.3a－1=0，解得a=，………………………………15分此时，－b<0£1－b，解得

5、.………16分高三文科数学圆锥曲线专题1．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．　　　　　C．D．2.已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为[来源:Z.xx.k.Com]A．B．C．D．3．已知抛物线方程，直线交抛物线于，两点，且，则的值　　　　　.4．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若

6、AF

7、=3．则

8、BF

9、=____。5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于。6.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则

10、P

11、F1

12、•

13、PF2

14、=7.如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（1）求抛物线的方程；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标．8.已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹；（2）在曲线上是否存在点，使得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．9．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1,0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．10.椭圆中心是原点，长轴长，短轴长，焦点．直线与轴交于点，，过点的直线与椭圆

15、交于两点．（1）求椭圆方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）若点与点关于轴对称，求证:三点共线．7.解：（Ⅰ）依题意，可设抛物线的方程为，其准线的方程为.…………………………2分∵准线与圆相切，∴所以圆心到直线的距离，解得.………4分故抛物线的方程为:．…………………………5分（Ⅱ）设，，则…………①……………………6分∵，，，,∴，即…………②…………………9分②代入①，得，，又，所以，解得，，即或．…………………………12分8．解：（1）设动点，又点、，∴，，．………3分由，得，………4分∴，故，即．∴轨迹是焦点为、长轴长的椭圆；………7

16、分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分．（2）设曲线上存在点满足题意，则．………9分∴，又，故．…